Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa equação exponencial, vamos igualar as bases e usar as propriedades das potências.
Dada a equação:
2^x * 4^(x+1) * 8^(x+2) = 16^(x+3)
Vamos reescrever os números com as mesmas bases:
2^x * (2^2)^(x+1) * (2^3)^(x+2) = (2^4)^(x+3)
Agora, vamos simplificar as potências:
2^x * 2^(2x+2) * 2^(3x+6) = 2^(4x+12)
Aplicando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, somamos os expoentes:
2^x * 2^(2x+2+3x+6) = 2^(4x+12)
2^x * 2^(5x+8) = 2^(4x+12)
Agora, igualamos os expoentes:
x + 5x + 8 = 4x + 12
6x + 8 = 4x + 12
Subtraindo 4x de ambos os lados, temos:
2x + 8 = 12
Subtraindo 8 de ambos os lados, temos:
2x = 4
Dividindo por 2, obtemos:
x = 2
Portanto, o valor de x que satisfaz a equação é 2.
Gabarito: d) 2
Dada a equação:
2^x * 4^(x+1) * 8^(x+2) = 16^(x+3)
Vamos reescrever os números com as mesmas bases:
2^x * (2^2)^(x+1) * (2^3)^(x+2) = (2^4)^(x+3)
Agora, vamos simplificar as potências:
2^x * 2^(2x+2) * 2^(3x+6) = 2^(4x+12)
Aplicando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, somamos os expoentes:
2^x * 2^(2x+2+3x+6) = 2^(4x+12)
2^x * 2^(5x+8) = 2^(4x+12)
Agora, igualamos os expoentes:
x + 5x + 8 = 4x + 12
6x + 8 = 4x + 12
Subtraindo 4x de ambos os lados, temos:
2x + 8 = 12
Subtraindo 8 de ambos os lados, temos:
2x = 4
Dividindo por 2, obtemos:
x = 2
Portanto, o valor de x que satisfaz a equação é 2.
Gabarito: d) 2