Em uma corrida rústica, o corredor A está 3 km a frente do corredor B. Por...

Vamos analisar a questão que trata de movimento relativo de dois corredores. O corredor A está inicialmente 3 km à frente do corredor B. Para que o corredor B alcance o corredor A, ele precisa não só percorrer a distância que ele já está atrás, mas também compensar o movimento que ambos fazem.

Sabemos que quando o corredor A percorre 4,5 km, o corredor B percorre 6 km. Isso significa que o corredor B é mais rápido. Podemos calcular a razão entre suas velocidades: a velocidade de B é para a velocidade de A como 6 é para 4,5, ou seja, 6/4,5 = 4/3. Portanto, enquanto o corredor A anda 1 km, o corredor B anda 4/3 km.

Agora, como o corredor B começa 3 km atrás, precisamos descobrir quanto o corredor B vai percorrer para tirar essa vantagem. Suponha que o corredor A percorra uma distância x até ser alcançado. Nesse tempo, o corredor B percorrerá x + 3 (pois começa 3 km atrás e precisa percorrer esse espaço a mais).

Sabendo que o máximo que o corredor B percorre é 4/3 vezes a distância do corredor A, temos: x + 3 = (4/3) x

Multiplicando ambos os lados por 3 para facilitar: 3x + 9 = 4x

Reorganizando: 4x - 3x = 9 => x = 9

Portanto, o corredor A percorrerá 9 km até ser alcançado e o corredor B terá que percorrer 9 + 3 = 12 km.

Assim, a resposta correta é 12 km, opção a).