Um oficial de manutenção de equipamentos deseja pintar as áreas externas das ...

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, precisamos calcular a área das bases dos cilindros A e B. A área da base de um cilindro, que é um círculo, é calculada pela fórmula da área do círculo, \(A = \pi r^2\), onde \(r\) é o raio do círculo.

Primeiro, vamos encontrar os raios dos cilindros A e B usando a fórmula da circunferência do círculo, \(C = 2\pi r\).

Para o cilindro A:
\[ C = 8\pi \]
\[ 2\pi r = 8\pi \]
\[ r = \frac{8\pi}{2\pi} = 4 \text{ cm} \]

Para o cilindro B:
\[ C = 10\pi \]
\[ 2\pi r = 10\pi \]
\[ r = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \text{ cm} \]

Agora, calculamos as áreas das bases dos cilindros A e B:

Área da base de A:
\[ A = \pi r^2 = \pi (4)^2 = 16\pi \text{ cm}^2 \]

Área da base de B:
\[ A = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \text{ cm}^2 \]

A área total a ser pintada é a soma das áreas das bases dos dois cilindros:
\[ \text{Área total} = 16\pi + 25\pi = 41\pi \text{ cm}^2 \]

Portanto, a resposta correta é a letra b) 41 \(\pi\).