Uma criança dispõe de 10 lápis de cores diferentes e, para pintar um desen...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de combinação, que é uma técnica da matemática que nos permite calcular o número de maneiras de escolher um determinado número de elementos de um conjunto, sem levar em consideração a ordem desses elementos.

Neste caso, a criança possui 10 lápis de cores diferentes e precisa escolher pelo menos 4 cores para pintar o desenho. Vamos calcular o número de maneiras de escolher 4, 5, 6 ou 7 cores diferentes.

Para escolher 4 cores diferentes entre os 10 lápis, podemos calcular a combinação de 10 elementos tomados 4 a 4, que é representada por C(10,4) e é dada por:

C(10,4) = 10! / [4!(10-4)!] = 210 maneiras.

Para escolher 5 cores diferentes, calculamos a combinação de 10 elementos tomados 5 a 5:

C(10,5) = 10! / [5!(10-5)!] = 252 maneiras.

Para escolher 6 cores diferentes, calculamos a combinação de 10 elementos tomados 6 a 6:

C(10,6) = 10! / [6!(10-6)!] = 210 maneiras.

E, finalmente, para escolher 7 cores diferentes, calculamos a combinação de 10 elementos tomados 7 a 7:

C(10,7) = 10! / [7!(10-7)!] = 120 maneiras.

Somando todas as possibilidades, temos:

210 (para 4 cores) + 252 (para 5 cores) + 210 (para 6 cores) + 120 (para 7 cores) = 792 maneiras.

Portanto, o número de maneiras distintas de pintar esse desenho, utilizando no máximo 7 cores diferentes, é de 792 maneiras.

Gabarito: e) 792.