Em uma empresa, as reuniões ocorrem em uma sala de mesa circular, segundo ...

Para resolver essa questão, vamos considerar os critérios apresentados:

1. O presidente e o vice-presidente sempre se sentam um ao lado do outro.
2. Os três gerentes sempre se sentam um ao lado do outro.

Vamos considerar o presidente e o vice-presidente como uma única entidade, já que eles sempre se sentam juntos. Assim, temos 8 entidades (7 pessoas + 1 entidade presidente/vice-presidente) para organizar na mesa.

Vamos calcular o número de maneiras de organizar essas entidades:

1. Os gerentes devem sempre ficar juntos, então vamos considerá-los como uma única entidade. Assim, temos 6 entidades (entidade presidente/vice-presidente + entidade gerentes + 4 pessoas restantes) para organizar na mesa.

2. O número de maneiras de organizar 6 entidades em uma mesa circular é dado por (6-1)! = 5!.

3. Dentro da entidade dos gerentes, os gerentes podem ser organizados de 3! maneiras.

4. Por fim, as 4 pessoas restantes podem ser organizadas de 4! maneiras.

Portanto, o número total de maneiras que as pessoas podem ocupar os assentos de tal forma que os critérios sejam cumpridos é dado por:

5! * 3! * 4! = 120 * 6 * 24 = 1440.

Gabarito: b) 1440.