Seja XYZW um paralelogramo tal que a bissetriz do ângulo interno X intercepta o lado ZW...
Responda: Seja XYZW um paralelogramo tal que a bissetriz do ângulo interno X intercepta o lado ZW no ponto E, entre Z e W. Se a medida do lado XY é igual a 6 m e se a área do trapézio XYZE é igual a cinco ve...
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Por Antonio Herval Dos Anjos Conceição Júnior em 31/12/1969 21:00:00
Denote a altura do paralelogramo por h, a base do triângulo EXW por x e o ângulo WXE = EXY = m. Por curiosidade, observe que o ângulo m aponta pra os lados EW e YZ, ou seja, EW = YZ = x. Como XY é um lado oposto a WZ, então XY = WZ = 6. Como EW = x, EZ = 6 - x. O trapézio XYEZ tem 6 e (6-x) como sendo suas bases e h como altura e, é 5 vezes a área do triângulo XWE. Ou seja, [(xh)/2]5 = (12 - x)h/2 => 5xh/2 = (12h - xh)/2 => 5xh = 12h - xh => 6xh = 12h => 6x = 12 => x = 2 = YZ
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