Para responder às questões 39, 40, 41 e 42, considere o teorema fundamental d...

Para responder às questões 39, 40, 41 e 42, considere o teorema fundamental da álgebra: "Toda equação polinomial admite pelo menos uma raiz complexa". Esse teorema foi demonstrado primeiramente na ...

Q337969 • Matemática • Polinômios • FADESP • SEDUC PA • Professor

Para responder às questões 39, 40, 41 e 42, considere o teorema fundamental da álgebra: "Toda equação polinomial admite pelo menos uma raiz complexa". Esse teorema foi demonstrado primeiramente na tese de doutoramento de

a) Isaac Newton.
b) Niels Henrik Abel.
c) Carl Friedrich Gauss.
d) Évariste Galois.

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Questões sobre Polinômios

1

Q1124586 • Matemática • Polinômios • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Técnico de Informática • 2026
O projeto arquitetônico de um novo reservatório de água subterrâneo prevê que o compartimento terá o formato de um paralelepípedo reto-retângulo. O engenheiro responsável definiu que as três medidas das dimensões desse reservatório (comprimento, largura e profundidade), em metros, são perfeitamente representadas pelas raízes reais do polinômio P (x) =x³ - 14x² + 56x - 64

Sabendo disso, e sem a necessidade de determinar individualmente cada uma das dimensões, o volume de capacidade máxima e a área total da superfície desse reservatório são, respectivamente:
- a) 14 m³ e 56 m².
- b) 56 m³ e 64 m².
- c) 56 m³ e 112 m².
- d) 64 m³ e 56 m².
- e) 64 m³ e 112 m².
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2

Q1120245 • Matemática • Polinômios • Instituto UniFil • Prefeitura de Santa Amélia PR • Advogado • 2026
Considere o polinômio P(x) = x⁴ + 2x³ − 8x² − 8x + 16. Sabe-se que o polinômio é divisível por (x − 2) e por (x + 2). Com isso, o polinômio também deve ser divisível por:
- a) x² − 8
- b) x²+ 4x - 4
- c) x²- 2x + 8
- d) x³+ 4x
- e) x²- 4
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3

Q1119952 • Matemática • Polinômios • Instituto UniFil • Prefeitura de Mandirituba PR • Fisioterapeuta I • 2025
A soma das raízes da equação x² - 5x + 21/4 = 0é dada por:
- a) 0
- b) 2
- c) 3
- d) 5
- e) 7
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4

Q1113633 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • Prefeitura de Água Doce SC • Técnico em Enfermagem Socorrista do SAMU • 2026
Considere os polinômios p(x) = ax 2 + (b − 1)x + 4 e q(x) = 2x 2 + 5x + c. Sabendo que p(x) e q(x) são polinômios idênticos, o valor de 2a + b − c é:
- a) 3.
- b) 4.
- c) 5.
- d) 6.
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5

Q1113568 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • Prefeitura de Candelária RS • Matemática • 2026
Em uma aula sobre operações com polinômios, o professor apresentou a seguinte divisão:

(2x³ - 5x² + 3x - 7) ÷ (x - 2)

Determine o quociente e o resto dessa divisão.
- a) Quociente: 2x² - x + 1; Resto: -5.
- b) Quociente: 2x² - x + 1; Resto: 5.
- c) Quociente: 2x² - 9x + 21; Resto: -49.
- d) Quociente: 2x² - 9x + 21; Resto: 49.
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6

Q1105274 • Matemática • Polinômios • IDIB • Prefeitura de Ipu CE • Guarda Civil Municipal • 2026
Considere os polinômios abaixo, que são idênticos: P(x) = ax³ + 2x² - 3x + 4 e Q(x) = x³ + bx² - 3x + 4
Assim, o valor da expressão 3b²- 4a² é igual a:
- a) 6.
- b) 8.
- c) 14.
- d) 12.
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7

Q1103036 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • SAMAE de Campos Novos SC • Analista Técnico • 2026
Um servidor do setor de estatística de um órgão público precisa somar dois polinômios que representam modelos de projeção de gastos mensais. Os polinômios são:
P(x) = 3x² + 5x – 2 Q(x) = 2x² – 3x + 4
O servidor deve realizar a adição P(x) + Q(x) e, em seguida, registrar o polinômio resultante em um relatório. Para isso, ele precisa reduzir os termos semelhantes, ou seja, somar os coeficientes dos termos de mesmo grau. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio obtido após a soma.
- a) 5x² + 2x + 2
- b) 5x² + 8x + 2
- c) 5x² + 2x – 2
- d) 5x² + 8x – 2
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8

Q1089532 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • Prefeitura de Xangri lá RS • Professor de Matemática • 2025
Considerando os polinômios abaixo, sob quais condições o polinômio R(x) será de grau 2?

P(x) = x³+ 2x²− 3x + 4, Q(x) = ax³− bx² − 6x + 6 e R(x) = P(x) − Q(X).
- a) a = 1 e b ? ?2
- b) a = ?1 e b? 2
- c) a = 1 e b = 2
- d) a ? 1 e b ? ?2
- e) a = 1 e b ? 2
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9

Q1089507 • Matemática • Polinômios • IBADE • Prefeitura de Castelo ES • Matemática • 2025
Durante uma aula de álgebra, a professora apresenta o polinômio:

P(x) =x³ − 6x² + 11x− 6

Ela pede aos alunos que o fatorizem completamente, ressaltando a importância do Teorema do Resto para identificar raízes inteiras. Qual é a fatoração correta?
- a) (x – 1) (x – 2) (x – 3)
- b) (x – 1) (x² – 5x + 6)
- c) (x – 2) (x²– 4x + 3)
- d) (x – 3) (x²– 3x + 2)
- e) (x – 1) (x – 3) (x – 2)
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10

Q1083550 • Matemática • Polinômios • FEPESE • Prefeitura de Chapecó SC • Matemática • 2025
Um polinômio q(x), ao ser dividido por (x−2), deixa resto 5; e, ao ser dividido por (x+4), deixa resto −1.
O resto da divisão de q(x) por (x − 2)(x + 4) é da forma ax+b, onde a e b são números reais.

Qual é o valor de a + b?
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
- e) 4
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