O proprietário de um terreno retangular resolveu cercá-lo e, para isso, comprou 26 e...
Responda: O proprietário de um terreno retangular resolveu cercá-lo e, para isso, comprou 26 estacas de madeira. Colocou uma estaca em cada um dos quatro cantos do terreno e as demais igualmente espaçadas...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
O problema envolve um terreno retangular cercado por estacas, com 26 estacas no total, sendo que as estacas são colocadas nos quatro cantos e as demais espaçadas de 3 em 3 metros.
Primeiro, sabemos que o número total de estacas é 26. Como o terreno é retangular, ele tem 4 lados, sendo 2 lados maiores e 2 menores.
Seja x o número de estacas em cada lado menor e 2x o número de estacas em cada lado maior, conforme o enunciado.
Como as estacas dos cantos são contadas em dois lados, o total de estacas é dado por:
2 * (número de estacas lado maior) + 2 * (número de estacas lado menor) - 4 (porque os cantos foram contados duas vezes)
Ou seja:
2 * 2x + 2 * x - 4 = 26
4x + 2x - 4 = 26
6x = 30
x = 5
Portanto, cada lado menor tem 5 estacas e cada lado maior tem 10 estacas.
Como as estacas estão espaçadas de 3 metros, a distância entre estacas é 3 metros. O comprimento de cada lado é o número de espaços entre estacas vezes 3.
O número de espaços é o número de estacas menos 1.
Lado menor: 5 estacas → 4 espaços → 4 * 3 = 12 metros
Lado maior: 10 estacas → 9 espaços → 9 * 3 = 27 metros
A área do terreno é então 12 metros * 27 metros = 324 metros quadrados.
Checagem dupla:
Se considerarmos o perímetro, temos:
4 lados, com 2 lados de 12 m e 2 lados de 27 m
Perímetro = 2 * 12 + 2 * 27 = 24 + 54 = 78 metros
Número total de estacas:
Cada lado menor: 5 estacas
Cada lado maior: 10 estacas
Total = 2 * 5 + 2 * 10 - 4 (cantinhos contados duas vezes) = 10 + 20 - 4 = 26 estacas, conforme o enunciado.
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 324.
O problema envolve um terreno retangular cercado por estacas, com 26 estacas no total, sendo que as estacas são colocadas nos quatro cantos e as demais espaçadas de 3 em 3 metros.
Primeiro, sabemos que o número total de estacas é 26. Como o terreno é retangular, ele tem 4 lados, sendo 2 lados maiores e 2 menores.
Seja x o número de estacas em cada lado menor e 2x o número de estacas em cada lado maior, conforme o enunciado.
Como as estacas dos cantos são contadas em dois lados, o total de estacas é dado por:
2 * (número de estacas lado maior) + 2 * (número de estacas lado menor) - 4 (porque os cantos foram contados duas vezes)
Ou seja:
2 * 2x + 2 * x - 4 = 26
4x + 2x - 4 = 26
6x = 30
x = 5
Portanto, cada lado menor tem 5 estacas e cada lado maior tem 10 estacas.
Como as estacas estão espaçadas de 3 metros, a distância entre estacas é 3 metros. O comprimento de cada lado é o número de espaços entre estacas vezes 3.
O número de espaços é o número de estacas menos 1.
Lado menor: 5 estacas → 4 espaços → 4 * 3 = 12 metros
Lado maior: 10 estacas → 9 espaços → 9 * 3 = 27 metros
A área do terreno é então 12 metros * 27 metros = 324 metros quadrados.
Checagem dupla:
Se considerarmos o perímetro, temos:
4 lados, com 2 lados de 12 m e 2 lados de 27 m
Perímetro = 2 * 12 + 2 * 27 = 24 + 54 = 78 metros
Número total de estacas:
Cada lado menor: 5 estacas
Cada lado maior: 10 estacas
Total = 2 * 5 + 2 * 10 - 4 (cantinhos contados duas vezes) = 10 + 20 - 4 = 26 estacas, conforme o enunciado.
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 324.
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