Matheus Fernandes
EQUIPE
07/01/2025 • 23:24
Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de distribuição de elementos em grupos de maneira ordenada, que é conhecido como "Distribuição de Balls and Urns" ou "Distribuição de Bolas e Urnas".
Neste caso, temos 7 kg de feijão que serão distribuídos para até quatro famílias, de modo que cada uma delas receba um número inteiro de quilos.
Podemos resolver esse problema imaginando que temos 7 bolas (representando os 7 kg de feijão) e 3 divisórias (representando as separações entre as famílias). Dessa forma, teremos 7 + 3 = 10 objetos no total.
O número de maneiras distintas de distribuir esses objetos em grupos é dado por uma fórmula de combinação, que é (n + k - 1) C (k - 1), onde n é o número de objetos a serem distribuídos (7 bolas), k é o número de grupos (4 famílias) e C representa o número de combinações.
Aplicando a fórmula, temos:
(7 + 4 - 1) C (4 - 1) = 10 C 3 = 10! / (3! * 7!) = 120
Portanto, a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem esses 7 kg de feijão para essas famílias será igual a 120.
Gabarito: b) 120
Neste caso, temos 7 kg de feijão que serão distribuídos para até quatro famílias, de modo que cada uma delas receba um número inteiro de quilos.
Podemos resolver esse problema imaginando que temos 7 bolas (representando os 7 kg de feijão) e 3 divisórias (representando as separações entre as famílias). Dessa forma, teremos 7 + 3 = 10 objetos no total.
O número de maneiras distintas de distribuir esses objetos em grupos é dado por uma fórmula de combinação, que é (n + k - 1) C (k - 1), onde n é o número de objetos a serem distribuídos (7 bolas), k é o número de grupos (4 famílias) e C representa o número de combinações.
Aplicando a fórmula, temos:
(7 + 4 - 1) C (4 - 1) = 10 C 3 = 10! / (3! * 7!) = 120
Portanto, a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem esses 7 kg de feijão para essas famílias será igual a 120.
Gabarito: b) 120