Numa pesquisa sobre esportes realizada com 1.000 adolescentes, 780 afirmaram gostar ...

Gabarito: a)

Para resolver essa questão, devemos usar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos. Sabemos que 780 adolescentes gostam de futebol e 460 gostam de vôlei, e o total de entrevistados é 1.000.

O número mínimo de pessoas que gostam de ambos os esportes ocorre quando a sobreposição entre os dois grupos é a menor possível. Isso acontece quando a soma dos dois grupos ultrapassa o total de entrevistados, ou seja, quando há uma interseção obrigatória.

Calculamos a interseção mínima assim: (número que gostam de futebol) + (número que gostam de vôlei) - (total de entrevistados) = 780 + 460 - 1000 = 240.

Portanto, pelo menos 240 adolescentes gostam tanto de futebol quanto de vôlei.

Fazendo uma checagem dupla, se considerarmos que menos de 240 gostassem dos dois, a soma dos que gostam de futebol e os que gostam de vôlei seria menor que 1.000, o que não é possível dado os números fornecidos.

Assim, a resposta correta é a alternativa a).