Em uma progressão aritmética de 5 termos e primeiro termo 5, a soma dos qu...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética e a condição dada no enunciado.

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é dada por:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\]

Onde:
- \(a_n\) é o termo geral da progressão aritmética;
- \(a_1\) é o primeiro termo da progressão aritmética;
- \(n\) é o número do termo que queremos encontrar;
- \(r\) é a razão da progressão aritmética.

Dado que a progressão aritmética possui 5 termos e o primeiro termo é 5, temos:
\[a_1 = 5\]
\[n = 5\]

Agora, vamos utilizar a condição dada no enunciado: a soma dos quadrados dos três primeiros termos é igual à soma dos quadrados dos dois últimos termos.

Isso pode ser representado pela seguinte equação:
\[(5^2) + (a_2^2) + (a_3^2) = (a_4^2) + (a_5^2)\]

Substituindo os valores na fórmula do termo geral, temos:
\[5^2 + (5+r)^2 + (5+2r)^2 = (5+3r)^2 + (5+4r)^2\]

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de \(r\) e, consequentemente, o maior valor possível para o último termo da progressão aritmética.

Após resolver a equação, encontramos que o valor de \(r\) é 1. Portanto, o último termo da progressão aritmética é:
\[a_5 = 5 + 4 \cdot 1 = 9\]

Portanto, o maior valor possível para o último termo dessa progressão aritmética é 9.

Gabarito: d) 7