Ingrid Nunes
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a) A função exponencial g(x) = e elevado a x é, de fato, a função inversa da função logaritmo natural f(x) = ln x. Isso significa que g(x) e f(x) são funções inversas uma da outra.
A função exponencial com base e é conhecida por ser uma função crescente em todo o seu domínio, que é o conjunto dos números reais. Isso ocorre porque a base e é um número irracional maior que 1, e funções exponenciais com base maior que 1 são sempre crescentes.
Portanto, para quaisquer valores x1 e x2 tais que x1 < x2, temos g(x1) < g(x2), confirmando que a função é estritamente crescente.
Essa propriedade é fundamental para diversas aplicações científicas e matemáticas, pois garante a monotonicidade da função exponencial e, consequentemente, a existência e unicidade da função inversa logaritmo natural.
A função exponencial com base e é conhecida por ser uma função crescente em todo o seu domínio, que é o conjunto dos números reais. Isso ocorre porque a base e é um número irracional maior que 1, e funções exponenciais com base maior que 1 são sempre crescentes.
Portanto, para quaisquer valores x1 e x2 tais que x1 < x2, temos g(x1) < g(x2), confirmando que a função é estritamente crescente.
Essa propriedade é fundamental para diversas aplicações científicas e matemáticas, pois garante a monotonicidade da função exponencial e, consequentemente, a existência e unicidade da função inversa logaritmo natural.