O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um n...

Gabarito: a) A função exponencial g(x) = e elevado a x é, de fato, a função inversa da função logaritmo natural f(x) = ln x. Isso significa que g(x) e f(x) são funções inversas uma da outra.

A função exponencial com base e é conhecida por ser uma função crescente em todo o seu domínio, que é o conjunto dos números reais. Isso ocorre porque a base e é um número irracional maior que 1, e funções exponenciais com base maior que 1 são sempre crescentes.

Portanto, para quaisquer valores x1 e x2 tais que x1 < x2, temos g(x1) < g(x2), confirmando que a função é estritamente crescente.

Essa propriedade é fundamental para diversas aplicações científicas e matemáticas, pois garante a monotonicidade da função exponencial e, consequentemente, a existência e unicidade da função inversa logaritmo natural.