Exatamente 1/ 4 das vagas de uma faculdade são destinadas aos cursos de humanas, e exat...

Para resolver essa questão, vamos seguir os passos abaixo:

1. Sabemos que exatamente 1/4 das vagas são destinadas aos cursos de humanas. Seja x o total de vagas da faculdade. Assim, o número de vagas destinadas aos cursos de humanas é x/4.

2. Dentre essas vagas de humanas, exatamente 1/8 são do período noturno. Portanto, o número de vagas de humanas no período noturno é (x/4) * (1/8) = x/32.

3. Como o total de vagas da faculdade é um número inteiro positivo entre 420 e 470, temos que x está entre 420 e 470.

4. Vamos então encontrar o valor de x que satisfaça as condições dadas.

Vamos calcular o valor de x/32 para cada número inteiro entre 420 e 470 e verificar se ele é um número inteiro:

Para x = 420: (420)/32 = 13,125 (não é um número inteiro)
Para x = 421: (421)/32 = 13,15625 (não é um número inteiro)
...
Para x = 448: (448)/32 = 14 (é um número inteiro)

Portanto, o número de vagas da faculdade é 448. Substituindo na fórmula x/4, temos que o número de vagas destinadas aos cursos de humanas é 448/4 = 112.

Gabarito: c) 112.