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Analisados 2300 processos em andamento verificouse que 980 eram sobre pensão ...

Analisados 2300 processos em andamento verificouse que 980 eram sobre pensão alimentícia, 860 eram sobre direitos trabalhistas e que 530 processos sobre nenhum dos dois. Nessas condições, e sabendo...

Q338836 • Matemática • Aritmética e Algebra • IBFC • Tribunal de Justiça nbsp PE • Técnico Judiciário

Analisados 2300 processos em andamento verificouse que 980 eram sobre pensão alimentícia, 860 eram sobre direitos trabalhistas e que 530 processos sobre nenhum dos dois. Nessas condições, e sabendo que pode haver, num mesmo processo, os dois assuntos, o total de processos que eram sobre somente um dos dois assuntos é igual a:

a) 1770
b) 1840
c) 1470
d) 460
e) 1700

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David Castilho
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: e)

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos: o total de processos é 2300. Desses, 980 são sobre pensão alimentícia, 860 sobre direitos trabalhistas, e 530 não são sobre nenhum dos dois assuntos.

Para encontrar o número de processos que tratam de pelo menos um dos dois assuntos, subtraímos os que não tratam de nenhum: 2300 - 530 = 1770.

Sabemos que pode haver processos que tratam dos dois assuntos, ou seja, a interseção entre os conjuntos. Vamos chamar:
A = processos sobre pensão alimentícia = 980
B = processos sobre direitos trabalhistas = 860
A ∪ B = 1770 (processos que tratam de pelo menos um dos assuntos)

Pela fórmula da união de conjuntos:
A ∪ B = A + B - A ∩ B
1770 = 980 + 860 - A ∩ B
1770 = 1840 - A ∩ B
Logo, A ∩ B = 1840 - 1770 = 70

Agora, queremos o total de processos que tratam somente de um dos assuntos, ou seja, os que estão em A ou B, mas não em ambos:
Somente A = A - A ∩ B = 980 - 70 = 910
Somente B = B - A ∩ B = 860 - 70 = 790

Somando os dois:
910 + 790 = 1700

Portanto, o total de processos que tratam somente de um dos dois assuntos é 1700.

Checagem dupla confirma o resultado, e o gabarito oficial é a alternativa e).

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