O produto de dois números naturais, x e y, é igual a 765. Se x é um número primo maior ...

Gabarito: d)
Para resolver essa questão, precisamos encontrar dois números naturais, x e y, tais que o produto deles seja 765 e x seja um número primo maior que 5. Primeiramente, vamos fatorar o número 765 para encontrar seus fatores primos.

765 pode ser dividido por 5, pois a soma dos seus dígitos (7 + 6 + 5 = 18) é divisível por 3, e 765 termina em 5, sendo divisível também por 5. Assim, 765 = 5 x 153. Agora, precisamos fatorar 153, que é 3 x 51, e 51 é 3 x 17. Portanto, a fatoração prima de 765 é 3 x 3 x 5 x 17.

Dentre os fatores primos, o único que é maior que 5 é 17. Assumindo x = 17, então y deve ser o produto dos demais fatores primos, ou seja, y = 3 x 3 x 5 = 45.

Agora, calculamos a diferença y - x = 45 - 17 = 28.

Portanto, a diferença y - x é igual a 28, o que corresponde à alternativa d).