Questões Matemática Análise Combinatória Simples
Com relação a probabilidade, combinações, arranjos e permutações, julgue os seguinte...
Responda: Com relação a probabilidade, combinações, arranjos e permutações, julgue os seguintes itens. Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando cada u...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b) Errado.
Vamos analisar o problema: o diretor quer premiar 3 servidores entre 6, dando a cada um um ingresso para teatro. A questão é saber de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito.
Como os ingressos são idênticos e o que importa é quem será premiado, estamos diante de uma combinação simples, pois a ordem dos servidores premiados não importa.
O número de combinações de 6 servidores tomados 3 a 3 é dado por C(6,3) = 6! / (3! * (6-3)!) = (6*5*4)/(3*2*1) = 20.
Portanto, existem exatamente 20 maneiras diferentes de premiar 3 servidores entre 6.
A afirmação diz que há mais de 24 maneiras, o que é falso, pois o número correto é 20.
Checagem dupla: se considerássemos que os ingressos fossem diferentes (por exemplo, ingressos para peças diferentes), aí sim a ordem importaria e usaríamos arranjos A(6,3) = 6*5*4 = 120 maneiras, que é maior que 24. Mas o enunciado não indica que os ingressos são diferentes, apenas que são ingressos para teatro, portanto são iguais.
Assim, a resposta correta é que a afirmação está errada.
Vamos analisar o problema: o diretor quer premiar 3 servidores entre 6, dando a cada um um ingresso para teatro. A questão é saber de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito.
Como os ingressos são idênticos e o que importa é quem será premiado, estamos diante de uma combinação simples, pois a ordem dos servidores premiados não importa.
O número de combinações de 6 servidores tomados 3 a 3 é dado por C(6,3) = 6! / (3! * (6-3)!) = (6*5*4)/(3*2*1) = 20.
Portanto, existem exatamente 20 maneiras diferentes de premiar 3 servidores entre 6.
A afirmação diz que há mais de 24 maneiras, o que é falso, pois o número correto é 20.
Checagem dupla: se considerássemos que os ingressos fossem diferentes (por exemplo, ingressos para peças diferentes), aí sim a ordem importaria e usaríamos arranjos A(6,3) = 6*5*4 = 120 maneiras, que é maior que 24. Mas o enunciado não indica que os ingressos são diferentes, apenas que são ingressos para teatro, portanto são iguais.
Assim, a resposta correta é que a afirmação está errada.
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