Se a função real definida por  f(x)= - x2 + (1 - T2

Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) = -x^2 + (1 - T^2) \), precisamos encontrar o vértice da parábola, já que o coeficiente de \( x^2 \) é negativo, o que indica que a parábola é voltada para baixo e possui um valor máximo.

A fórmula do vértice de uma parábola do tipo \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é dada por \( V\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \).

No caso da nossa função \( f(x) = -x^2 + (1 - T^2) \), temos \( a = -1 \), \( b = 0 \) e \( c = 1 - T^2 \).

Substituindo na fórmula do vértice, temos:

\( x_v = -\frac{0}{2(-1)} = 0 \)

Substituindo \( x = 0 \) na função \( f(x) \), temos:

\( f(0) = -(0)^2 + (1 - T^2) = 1 - T^2 \)

Portanto, o valor máximo da função é \( 1 - T^2 \).

Para que esse valor seja máximo e positivo, o valor de \( T^2 \) deve ser o menor possível. Como \( T^2 \) é sempre não negativo, o menor valor possível é \( 0 \).

Assim, a soma dos possíveis valores inteiros de \( T \) é \( 0 \).

Gabarito: b) 0