Considere as seguintes definições: I os divisores próprios de um número ...
Responda: Considere as seguintes definições: I os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar a definição de número perfeito: um número n é perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n. Os divisores próprios de um número são todos os seus divisores positivos, exceto o próprio número.
No caso de um número primo p, seus divisores próprios são apenas o número 1, pois um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo.
Assim, a soma dos divisores próprios de um número primo p é 1, que nunca será igual a p, pois p é um número primo maior que 1.
Portanto, nenhum número primo pode ser um número perfeito, pois a soma dos seus divisores próprios é sempre 1, diferente do próprio número.
Fazendo uma checagem dupla, consideremos o número primo 7: seus divisores próprios são apenas 1, e 1 é diferente de 7, confirmando que 7 não é perfeito. O mesmo vale para qualquer número primo.
Logo, a afirmativa "Nenhum número primo é um número perfeito" está correta.
Vamos analisar a definição de número perfeito: um número n é perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n. Os divisores próprios de um número são todos os seus divisores positivos, exceto o próprio número.
No caso de um número primo p, seus divisores próprios são apenas o número 1, pois um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo.
Assim, a soma dos divisores próprios de um número primo p é 1, que nunca será igual a p, pois p é um número primo maior que 1.
Portanto, nenhum número primo pode ser um número perfeito, pois a soma dos seus divisores próprios é sempre 1, diferente do próprio número.
Fazendo uma checagem dupla, consideremos o número primo 7: seus divisores próprios são apenas 1, e 1 é diferente de 7, confirmando que 7 não é perfeito. O mesmo vale para qualquer número primo.
Logo, a afirmativa "Nenhum número primo é um número perfeito" está correta.
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