Um grupo de inquérito é formado por 8 oficiais e 4 soldados. Para analisar os processos...

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o número total de comissões que podem ser formadas com 4 oficiais e 2 soldados.

Temos 8 oficiais e precisamos escolher 4 deles, o que pode ser feito de ${8 \choose 4} = 70$ maneiras diferentes.

Temos 4 soldados e precisamos escolher 2 deles, o que pode ser feito de ${4 \choose 2} = 6$ maneiras diferentes.

Portanto, o número total de comissões que podem ser formadas é $70 \times 6 = 420$.

Agora, vamos calcular o número de comissões em que o oficial A participa e o soldado B não participa.

Para isso, vamos calcular o número de comissões que podem ser formadas com o oficial A e sem o soldado B.

Temos 7 oficiais restantes (pois o oficial A já está garantido na comissão) e precisamos escolher mais 3 oficiais para completar a comissão, o que pode ser feito de ${7 \choose 3} = 35$ maneiras.

Como o soldado B não pode participar, precisamos escolher 2 soldados dos 3 restantes, o que pode ser feito de ${3 \choose 2} = 3$ maneiras.

Portanto, o número de comissões em que o oficial A participa e o soldado B não participa é $35 \times 3 = 105$.

Assim, o número de comissões de que participa o oficial A e não participa o soldado B é 105.

Gabarito: a) 105