Os irmãos Theodomiro e Theobaldo foram aprovados em concurso e foram nomead...

Após a Posse, que tem como prazo 30 dias, a pessoa tem 15 dias para entrar em efetivo exercício do cargo, caso esse prazo seja excedido, a pessoa será EXONERADA DE OFÍCIO. Mas, digamos que a pessoa perdesse o prazo da posse. Nesse caso, o ATO se tornaria SEM EFEITO.
Já no caso do funcionário público que não passa no estágio probatório, também será exonerado de ofício pela administração. Letra E correta.

Pois é, servidor em estagio probatório não precisa de processo, portanto exoneração de oficio. porem a questao deveria ter uma opção de ato sem efeito, para o caso do theodomiro, em razao do que explicou a colega gisellydias

O ato se tornaria sem efeito apenas se não houvesse posse. Como a questão falou que ambos tomaram posse, o correto é que haja exoneração de ofício.

Exoneração de Ofício - Letra E

Já a segunda opção, ou seja, por decisão de ofício da própria Administração, pode ocorrer somente em dois casos: quando não satisfeitas as condições do estágio probatório ou quando, tendo tomado posse, o servidor não entrar em exercício no prazo estabelecido.