Seja a equação polinomial x3+ bx2+ cx + 18 = 0. Se –2 e 3 são sua...
Responda: Seja a equação polinomial x3+ bx2+ cx + 18 = 0. Se –2 e 3 são suas raízes, sendo que a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor de “b” é
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Para encontrar o valor de "b" na equação polinomial dada, vamos usar o Teorema Fundamental da Álgebra, que nos diz que um polinômio de grau "n" possui exatamente "n" raízes, considerando as multiplicidades.
Dado que as raízes da equação são -2 e 3 (com multiplicidade 2), podemos escrever a equação fatorada da seguinte forma:
(x + 2)(x - 3)(x - 3) = 0
Multiplicando os fatores, obtemos:
(x + 2)(x - 3)(x - 3) = 0
(x + 2)(x^2 - 6x + 9) = 0
x^3 - 6x^2 + 9x + 2x^2 - 12x + 18 = 0
x^3 - 4x^2 - 3x + 18 = 0
Comparando com a equação dada (x^3 + bx^2 + cx + 18 = 0), podemos ver que b = -4.
Portanto, o valor de "b" é -4.
Gabarito: d) -4
Dado que as raízes da equação são -2 e 3 (com multiplicidade 2), podemos escrever a equação fatorada da seguinte forma:
(x + 2)(x - 3)(x - 3) = 0
Multiplicando os fatores, obtemos:
(x + 2)(x - 3)(x - 3) = 0
(x + 2)(x^2 - 6x + 9) = 0
x^3 - 6x^2 + 9x + 2x^2 - 12x + 18 = 0
x^3 - 4x^2 - 3x + 18 = 0
Comparando com a equação dada (x^3 + bx^2 + cx + 18 = 0), podemos ver que b = -4.
Portanto, o valor de "b" é -4.
Gabarito: d) -4
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