Seja a função quadrática f(x) = ax2+ bx + 1. Se f(1) = 0 e f(–1) = 6, então ...

Para encontrar o valor de \( a \) na função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + 1 \), vamos utilizar as informações fornecidas sobre os valores de \( f(1) \) e \( f(-1) \).

1. Para \( f(1) = 0 \):
Substituímos \( x = 1 \) na função \( f(x) \):
\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + 1 = a + b + 1 = 0 \]
\[ a + b = -1 \] (Equação 1)

2. Para \( f(-1) = 6 \):
Substituímos \( x = -1 \) na função \( f(x) \):
\[ f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + 1 = a - b + 1 = 6 \]
\[ a - b = 5 \] (Equação 2)

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de \( a \):

Somando as equações (1) e (2):
\[ (a + b) + (a - b) = -1 + 5 \]
\[ 2a = 4 \]
\[ a = 2 \]

Portanto, o valor de \( a \) é 2.

Gabarito: d) 2