Por David Castilho em 10/01/2025 11:05:02🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar o valor de \( a \) na função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + 1 \), vamos utilizar as informações fornecidas sobre os valores de \( f(1) \) e \( f(-1) \).
1. Para \( f(1) = 0 \):
Substituímos \( x = 1 \) na função \( f(x) \):
\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + 1 = a + b + 1 = 0 \]
\[ a + b = -1 \] (Equação 1)
2. Para \( f(-1) = 6 \):
Substituímos \( x = -1 \) na função \( f(x) \):
\[ f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + 1 = a - b + 1 = 6 \]
\[ a - b = 5 \] (Equação 2)
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de \( a \):
Somando as equações (1) e (2):
\[ (a + b) + (a - b) = -1 + 5 \]
\[ 2a = 4 \]
\[ a = 2 \]
Portanto, o valor de \( a \) é 2.
Gabarito: d) 2
1. Para \( f(1) = 0 \):
Substituímos \( x = 1 \) na função \( f(x) \):
\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + 1 = a + b + 1 = 0 \]
\[ a + b = -1 \] (Equação 1)
2. Para \( f(-1) = 6 \):
Substituímos \( x = -1 \) na função \( f(x) \):
\[ f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + 1 = a - b + 1 = 6 \]
\[ a - b = 5 \] (Equação 2)
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de \( a \):
Somando as equações (1) e (2):
\[ (a + b) + (a - b) = -1 + 5 \]
\[ 2a = 4 \]
\[ a = 2 \]
Portanto, o valor de \( a \) é 2.
Gabarito: d) 2