Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: b)
Temos dois pilares sobre um terreno plano, distantes 3 metros um do outro, e um telhado inclinado a 30 graus em relação ao piso. O pilar menor tem 4 metros de altura, e queremos encontrar a altura do pilar maior.
A inclinação do telhado indica que a diferença de altura entre os pilares está relacionada à distância horizontal entre eles e ao ângulo de inclinação.
Sabemos que a diferença de altura é dada pela tangente do ângulo vezes a distância horizontal: diferença de altura = distância * tan(30°).
O valor de tan(30°) é 1/√3, que é aproximadamente 0,577. Como a distância entre os pilares é 3 metros, a diferença de altura será 3 * 0,577 = 1,731 metros.
Assim, a altura do pilar maior será a altura do menor mais essa diferença: 4 + 1,731 = 5,731 metros.
Dado que √3 = 1,7, podemos calcular tan(30°) = 1/1,7 ≈ 0,588. Então, diferença de altura = 3 * 0,588 = 1,764 metros, e altura maior = 4 + 1,764 = 5,764 metros, que arredondado é 5,7 metros.
Portanto, a altura do outro pilar é aproximadamente 5,7 metros, alternativa b).
Segunda resolução para checagem:
Considerando o triângulo formado pela inclinação do telhado, a base é 3 metros e o ângulo é 30°. A diferença de altura é a cateto oposto, calculado por base * tan(30°).
Com tan(30°) ≈ 0,577, diferença de altura = 3 * 0,577 = 1,731 m.
Altura maior = 4 + 1,731 = 5,731 m, que confirma o resultado anterior e a alternativa b).
Assim, a resposta correta é a letra b).
Temos dois pilares sobre um terreno plano, distantes 3 metros um do outro, e um telhado inclinado a 30 graus em relação ao piso. O pilar menor tem 4 metros de altura, e queremos encontrar a altura do pilar maior.
A inclinação do telhado indica que a diferença de altura entre os pilares está relacionada à distância horizontal entre eles e ao ângulo de inclinação.
Sabemos que a diferença de altura é dada pela tangente do ângulo vezes a distância horizontal: diferença de altura = distância * tan(30°).
O valor de tan(30°) é 1/√3, que é aproximadamente 0,577. Como a distância entre os pilares é 3 metros, a diferença de altura será 3 * 0,577 = 1,731 metros.
Assim, a altura do pilar maior será a altura do menor mais essa diferença: 4 + 1,731 = 5,731 metros.
Dado que √3 = 1,7, podemos calcular tan(30°) = 1/1,7 ≈ 0,588. Então, diferença de altura = 3 * 0,588 = 1,764 metros, e altura maior = 4 + 1,764 = 5,764 metros, que arredondado é 5,7 metros.
Portanto, a altura do outro pilar é aproximadamente 5,7 metros, alternativa b).
Segunda resolução para checagem:
Considerando o triângulo formado pela inclinação do telhado, a base é 3 metros e o ângulo é 30°. A diferença de altura é a cateto oposto, calculado por base * tan(30°).
Com tan(30°) ≈ 0,577, diferença de altura = 3 * 0,577 = 1,731 m.
Altura maior = 4 + 1,731 = 5,731 m, que confirma o resultado anterior e a alternativa b).
Assim, a resposta correta é a letra b).