A área de um retângulo corresponde à expressão K2- 10k - 24 quando k =36. Sendo assim, ...
Responda: A área de um retângulo corresponde à expressão K2- 10k - 24 quando k =36. Sendo assim, calcule suas dimensões e assinale a opção correta.
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
A questão apresenta a área de um retângulo dada pela expressão K^2 - 10k - 24, e pede para calcular as dimensões do retângulo quando k = 36.
Primeiro, substituímos k por 36 na expressão da área:
Área = 36^2 - 10*36 - 24 = 1296 - 360 - 24 = 912.
Agora, precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em 912 e que correspondam às dimensões do retângulo.
Para isso, podemos fatorar a expressão da área para encontrar as dimensões em função de k. A expressão K^2 - 10k - 24 pode ser fatorada como (k - 12)(k + 2), pois:
(k - 12)(k + 2) = k^2 + 2k - 12k - 24 = k^2 - 10k - 24.
Assim, as dimensões do retângulo são (k - 12) e (k + 2).
Substituindo k = 36:
Dimensão 1 = 36 - 12 = 24
Dimensão 2 = 36 + 2 = 38
Portanto, as dimensões são 38 e 24, que corresponde à alternativa a).
Checagem dupla:
Calculando a área com as dimensões encontradas: 38 * 24 = 912, que é o valor calculado anteriormente para a área.
Assim, a alternativa correta é a).
A questão apresenta a área de um retângulo dada pela expressão K^2 - 10k - 24, e pede para calcular as dimensões do retângulo quando k = 36.
Primeiro, substituímos k por 36 na expressão da área:
Área = 36^2 - 10*36 - 24 = 1296 - 360 - 24 = 912.
Agora, precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em 912 e que correspondam às dimensões do retângulo.
Para isso, podemos fatorar a expressão da área para encontrar as dimensões em função de k. A expressão K^2 - 10k - 24 pode ser fatorada como (k - 12)(k + 2), pois:
(k - 12)(k + 2) = k^2 + 2k - 12k - 24 = k^2 - 10k - 24.
Assim, as dimensões do retângulo são (k - 12) e (k + 2).
Substituindo k = 36:
Dimensão 1 = 36 - 12 = 24
Dimensão 2 = 36 + 2 = 38
Portanto, as dimensões são 38 e 24, que corresponde à alternativa a).
Checagem dupla:
Calculando a área com as dimensões encontradas: 38 * 24 = 912, que é o valor calculado anteriormente para a área.
Assim, a alternativa correta é a).
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