Questões Matemática Média Aritmética
Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média arit...
Responda: Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x - 2...
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:
1. Sabemos que a média aritmética de 100 números é 9,83. Portanto, a soma de todos esses números é 100 * 9,83.
2. Após retirar x e y, a média aritmética dos números restantes é 8,5. Assim, a soma dos números restantes é (100 - 2) * 8,5.
3. Como a soma total dos 100 números é a mesma antes e depois de retirar x e y, podemos igualar as duas expressões de soma e encontrar o valor de x e y.
Vamos resolver:
1. Soma total dos 100 números: 100 * 9,83 = 983.
2. Soma dos números restantes: (100 - 2) * 8,5 = 98 * 8,5 = 833.
3. Como a soma total é a mesma, temos que x + y = 983 - 833 = 150.
4. Agora, vamos resolver o sistema formado pelas equações x + y = 150 e 3x - 2y = 125.
Multiplicando a primeira equação por 2, temos: 2x + 2y = 300.
Somando essa equação com 3x - 2y = 125, obtemos: 5x = 425 => x = 85.
Substituindo o valor de x na equação x + y = 150, encontramos: 85 + y = 150 => y = 65.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: c) x = 85
1. Sabemos que a média aritmética de 100 números é 9,83. Portanto, a soma de todos esses números é 100 * 9,83.
2. Após retirar x e y, a média aritmética dos números restantes é 8,5. Assim, a soma dos números restantes é (100 - 2) * 8,5.
3. Como a soma total dos 100 números é a mesma antes e depois de retirar x e y, podemos igualar as duas expressões de soma e encontrar o valor de x e y.
Vamos resolver:
1. Soma total dos 100 números: 100 * 9,83 = 983.
2. Soma dos números restantes: (100 - 2) * 8,5 = 98 * 8,5 = 833.
3. Como a soma total é a mesma, temos que x + y = 983 - 833 = 150.
4. Agora, vamos resolver o sistema formado pelas equações x + y = 150 e 3x - 2y = 125.
Multiplicando a primeira equação por 2, temos: 2x + 2y = 300.
Somando essa equação com 3x - 2y = 125, obtemos: 5x = 425 => x = 85.
Substituindo o valor de x na equação x + y = 150, encontramos: 85 + y = 150 => y = 65.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: c) x = 85
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