Questões Probabilidade e Estatística Distribuição Normal
Suponha que as notas dos candidatos de um concurso público, em uma certa prova, siga...
Responda: Suponha que as notas dos candidatos de um concurso público, em uma certa prova, sigam distribuição normal com média 7 e desvio padrão 1. A relação candidato/vaga é de 40 para 1. A nota mínima ne...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
A questão trata de uma prova com notas distribuídas normalmente, média 7 e desvio padrão 1. A relação candidato/vaga é 40 para 1, ou seja, apenas 1 candidato em 40 será aprovado. Isso significa que o percentual de aprovados é 1/40 = 0,025, ou 2,5% dos candidatos.
Para encontrar a nota mínima para aprovação, precisamos determinar o valor da variável normal padrão (z) que deixa 2,5% da área à direita, pois queremos a nota que apenas 2,5% dos candidatos superam.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, o valor de z que deixa 2,5% à direita é aproximadamente 1,96 (pois 97,5% da área está à esquerda). Portanto, z = 1,96.
Agora, aplicamos a fórmula para transformar o z em nota x: x = média + z * desvio padrão = 7 + 1,96 * 1 = 8,96.
Assim, a nota mínima necessária para aprovação é 8,96, que corresponde à alternativa b).
Checagem dupla: Se fosse 8,65 (alternativa a), o z seria (8,65 - 7)/1 = 1,65, que corresponde a aproximadamente 5% à direita, ou seja, 1 em 20, o que é maior que 1 em 40. Portanto, não é o valor correto.
Se fosse 9,37 (alternativa c), z = 2,37, que corresponde a menos de 1% à direita, muito restritivo para 1 em 40. Portanto, a alternativa b é a correta.
A questão trata de uma prova com notas distribuídas normalmente, média 7 e desvio padrão 1. A relação candidato/vaga é 40 para 1, ou seja, apenas 1 candidato em 40 será aprovado. Isso significa que o percentual de aprovados é 1/40 = 0,025, ou 2,5% dos candidatos.
Para encontrar a nota mínima para aprovação, precisamos determinar o valor da variável normal padrão (z) que deixa 2,5% da área à direita, pois queremos a nota que apenas 2,5% dos candidatos superam.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, o valor de z que deixa 2,5% à direita é aproximadamente 1,96 (pois 97,5% da área está à esquerda). Portanto, z = 1,96.
Agora, aplicamos a fórmula para transformar o z em nota x: x = média + z * desvio padrão = 7 + 1,96 * 1 = 8,96.
Assim, a nota mínima necessária para aprovação é 8,96, que corresponde à alternativa b).
Checagem dupla: Se fosse 8,65 (alternativa a), o z seria (8,65 - 7)/1 = 1,65, que corresponde a aproximadamente 5% à direita, ou seja, 1 em 20, o que é maior que 1 em 40. Portanto, não é o valor correto.
Se fosse 9,37 (alternativa c), z = 2,37, que corresponde a menos de 1% à direita, muito restritivo para 1 em 40. Portanto, a alternativa b é a correta.
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