(PUC-RJ) As retas dadas pelas equações x + 3y = 3 e 2x + y = 1 se interceptam:

Para encontrar o ponto de interseção entre as retas dadas, podemos resolver o sistema formado pelas equações dessas retas. Vamos resolver:

1) x + 3y = 3
2) 2x + y = 1

Vamos resolver esse sistema pelo método da substituição. Primeiro, isolamos y na segunda equação:

2x + y = 1
y = 1 - 2x

Agora, substituímos o valor de y na primeira equação:

x + 3(1 - 2x) = 3
x + 3 - 6x = 3
-5x + 3 = 3
-5x = 0
x = 0

Agora que encontramos o valor de x, podemos substituir na equação y = 1 - 2x para encontrar o valor de y:

y = 1 - 2*0
y = 1

Portanto, o ponto de interseção das retas é (0, 1). Como o ponto de interseção está na reta x = 0, o gabarito correto é:

Gabarito: b) num ponto da reta x = 0.