(Unifor-CE) Reduzindo-se a medida do raio de uma esfera em 20% de seu valor, ...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do volume da esfera, que é dada por \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), onde \( r \) é o raio da esfera.

Queremos descobrir qual será a redução percentual no volume da esfera quando o raio é reduzido em 20%.

Vamos chamar o raio original de \( r \) e o raio reduzido de \( r' \).

Sabemos que \( r' = 0,8r \) (pois o raio foi reduzido em 20%).

O volume original da esfera é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) e o volume da esfera com raio reduzido é \( V' = \frac{4}{3} \pi (0,8r)^3 \).

Vamos agora calcular a redução percentual no volume:

\[
\begin{aligned}
\text{Redução percentual} & = \frac{V - V'}{V} \times 100\% \\
& = \frac{\frac{4}{3} \pi r^3 - \frac{4}{3} \pi (0,8r)^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100\% \\
& = \frac{\frac{4}{3} \pi r^3 - \frac{4}{3} \pi 0,512r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100\% \\
& = \frac{\frac{4}{3} \pi r^3 - \frac{4}{3} \pi 0,512r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100\% \\
& = \frac{\frac{4}{3} \pi r^3 - \frac{4}{3} \pi r^3 \times 0,512}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100\% \\
& = \frac{\frac{4}{3} \pi r^3 (1 - 0,512)}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100\% \\
& = (1 - 0,512) \times 100\% \\
& = 0,488 \times 100\% \\
& = 48,8\%
\end{aligned}
\]

Portanto, a redução percentual no volume da esfera quando o raio é reduzido em 20% é de 48,8%.

Gabarito: a) 48,8%