Na equação 1 + sen2 (x/a) = sen x, em que a é um número real não n...

Na equação 1 + sen2 (x/a) = sen x, em que a é um número real não nulo e 0 ≤ x ≤ π, o maior valor positivo de a para que essa equação admita solução é igual a:

Q54687 • Matemática • Trigonometria

Na equação 1 + sen² (x/a) = sen x, em que a é um número real não nulo e 0 ≤ x ≤ π, o maior valor positivo de a para que essa equação admita solução é igual a:

a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4

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Questões sobre Trigonometria

1

Q1131175 • Matemática • Trigonometria • FUNDATEC • Prefeitura de Novo Hamburgo RS • Engenheiro de Tráfego • 2026
No projeto geométrico de vias urbanas e rodovias, a curva horizontal circular simples é empregada para concordar dois trechos em tangente por meio de um arco de raio constante. A determinação do comprimento desse arco, conhecido como desenvolvimento da curva, é fundamental para o estaqueamento e a locação topográfica da pista. Nesse contexto, analise os seguintes dados do projeto de uma curva circular simples:
• Deflexão (ângulo central): 18°;
• Raio da curva: 1000 m.
Considerando π = 3,14, o desenvolvimento da curva será de, aproximadamente:
- a) 157 m.
- b) 314 m.
- c) 628 m.
- d) 1000 m.
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2

Q1124506 • Matemática • Trigonometria • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Fiscal de Tributos • 2026
Um engenheiro precisa determinar a altura de uma nova torre de transmissão instalada em um terreno perfeitamente plano. Utilizando um teodolito posicionado a 1,5 metro do solo, ele observa o topo da torre sob um ângulo de elevação de 30°. Em seguida, ele caminha 40 metros em linha reta, aproximando-se da base da torre, e passa a observar o mesmo topo sob um ângulo de elevação de 60°. Considerando a aproximação √3 = 1,7, a altura total dessa torre de transmissão, em relação ao solo, é:
- a) 68,0 metros
- b) 69,5 metros.
- c) 21,5 metros.
- d) 34,0 metros.
- e) 35,5 metros.
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3

Q1113619 • Matemática • Trigonometria • FUNDATEC • Prefeitura de Água Doce SC • Analista de RH • 2026
Durante uma vistoria em uma antena de telecomunicações, um técnico posiciona-se a 36 m da base da estrutura. O teodolito utilizado está instalado a 1,60 m do solo. Ao observar o topo da antena, registra um ângulo de elevação de 37°. Considere sen 37^∘ = 0,60 e cos 37^∘ = 0,80. Qual é altura da antena em relação ao solo?
- a) 26,6 m.
- b) 27,6 m.
- c) 28,6 m.
- d) 29,6 m.
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4

Q1112178 • Matemática • Trigonometria • VUNESP • Prefeitura de Peruíbe SP • Professor de Educação Básica II Matemática • 2023
Em um triângulo retângulo, a medida do menor lado é metade da medida do maior lado. A tangente do menor ângulo desse triângulo é igual a
- a) √3
- b) 1
- c) √3 /2
- d) √3 /3
- e) √3 /4
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5

Q1099886 • Matemática • Trigonometria • FUNDATEC • Prefeitura de Bom Jesus RS • Assistente Administrativo • 2026
Considere um triângulo retângulo em queθé um ângulo agudo. Sabe-se que o seno do ângulo θvale 3/4 . Com base nessas informações, qual é o valor da tangente do ânguloθ?
- a) 2/3
- b) 3√7/7
- c) 3/5
- d) 4√7/7
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6

Q1098976 • Matemática • Trigonometria • IGEDUC • Prefeitura de Jati CE • Professor de Matemática • 2026
Durante a etapa de calibração de um sensor angular, registrou-se um ângulo θ pertencente ao 2º quadrante, cujo seno é igual a 3/5. Para a determinação das demais razões trigonométricas, deve-se utilizar a identidade fundamental sen²( θ) + cos²( θ) = 1, obtendo-se o valor de cos( θ) a partir dessa relação e considerando o sinal adequado ao quadrante indicado.

Com base nisso, calcule a expressão E = 2 * cos( θ) + tan(θ ), observando que, no 2º quadrante, o cosseno e a tangente são negativos. Determine o valor numérico de E.

Assinale a alternativa CORRETA
- a) O valor de E é -1,25.
- b) O valor de E é -2,35.
- c) O valor de E é 2,35.
- d) O valor de E é 1,25.
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7

Q1098967 • Matemática • Trigonometria • IGEDUC • Prefeitura de Jati CE • Professor de Matemática • 2026
Um sinal é modelado por s(t) = cos(2t - π/3), com t em segundos. O sincronismo usa a menor solução positiva de s(t) = 0. Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(__) A menor solução positiva é t = 5π/12.
(__) O período do sinal é π.
(__) Em t = π/6, o valor de s(t) é 1.
(__) A amplitude do sinal é 2.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:
- a) V, V, V, F.
- b) V, F, F, V.
- c) F, V, V, F.
- d) F, V, V, V.
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8

Q1095387 • Matemática • Trigonometria • IVIN • Prefeitura de Simões PI • Professor Monitor Anos Finais Matemática • 2026
Em relação a circunferência trigonométrica podemos afirmar, exceto:
- a) Possui raio unitário.
- b) No primeiro e segundo quadrantes os valores de seno e cosseno são positivos.
- c) É dividida em quatro partes, chamadas de quadrantes.
- d) Possui sentido de orientação positiva o sentido anti-horário.
- e) Possui arcos côngruos, que são arcos que possuem mesma extremidade.
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9

Q1092285 • Matemática • Trigonometria • Instituto Fênix • SIMAE SC • Agente Administrativo II • 2026
Um guarda florestal está no topo de uma torre de observação de altura H. Ele avista um foco de fumaça na planície abaixo, sob um ângulo de depressão de 45°.Após alguns minutos, devido ao vento, o foco de fumaça se desloca em linha reta, afastando-se da torre por uma distância de 15 metros. O guarda, mantendo-se na mesma posição no topo da torre, observa agora o novo foco sob um ângulo de depressão de 30°. Considerando o terreno perfeitamente plano e desprezando a altura do guarda, qual é a altura aproximada da torre de observação? (Considere √3 = 1,73).
- a) 18,76 metros.
- b) 20,43 metros.
- c) 23,18 metros.
- d) 21,08 metros.
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10

Q1089525 • Matemática • Trigonometria • FUNDATEC • Prefeitura de Xangri lá RS • Professor de Matemática • 2025
Sabendo que sec x = √5, qual é o valor da expressão y = 5 sen²x + tg²x ?
- a) 2.
- b) 4.
- c) 8.
- d) 12.
- e) 16.
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Na equação 1 + sen2 (x/a) = sen x, em que a é um número real não n...

Na equação 1 + sen2 (x/a) = sen x, em que a é um número real não nulo e 0 ≤ x ≤ π, o maior valor positivo de a para que essa equação admita solução é igual a:

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