Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, vamos chamar de \( x \) o número de aniversariantes na festa.
Cada aniversariante trouxe um presente para cada um dos outros \( x - 1 \) aniversariantes, totalizando \( x(x-1) \) presentes trazidos pelos aniversariantes.
Além disso, os 15 amigos trouxeram um presente para cada um dos \( x \) aniversariantes, totalizando \( 15x \) presentes trazidos pelos amigos.
Somando os presentes trazidos pelos aniversariantes e pelos amigos, temos que o total de presentes é dado por:
\[ x(x-1) + 15x = 351 \]
\[ x^2 - x + 15x = 351 \]
\[ x^2 + 14x - 351 = 0 \]
Agora, precisamos encontrar o valor de \( x \) que satisfaça essa equação. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Onde:
- \( a = 1 \)
- \( b = 14 \)
- \( c = -351 \)
Calculando \( x \), obtemos:
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4*1*(-351)}}{2*1} \]
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 1404}}{2} \]
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{1600}}{2} \]
\[ x = \frac{-14 \pm 40}{2} \]
Temos duas possibilidades para \( x \):
1. \( x = \frac{-14 + 40}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)
2. \( x = \frac{-14 - 40}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \) (não faz sentido no contexto da questão)
Portanto, o número de aniversariantes é 13, que é um número divisor de 26.
Gabarito: d) 26
Cada aniversariante trouxe um presente para cada um dos outros \( x - 1 \) aniversariantes, totalizando \( x(x-1) \) presentes trazidos pelos aniversariantes.
Além disso, os 15 amigos trouxeram um presente para cada um dos \( x \) aniversariantes, totalizando \( 15x \) presentes trazidos pelos amigos.
Somando os presentes trazidos pelos aniversariantes e pelos amigos, temos que o total de presentes é dado por:
\[ x(x-1) + 15x = 351 \]
\[ x^2 - x + 15x = 351 \]
\[ x^2 + 14x - 351 = 0 \]
Agora, precisamos encontrar o valor de \( x \) que satisfaça essa equação. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Onde:
- \( a = 1 \)
- \( b = 14 \)
- \( c = -351 \)
Calculando \( x \), obtemos:
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4*1*(-351)}}{2*1} \]
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 1404}}{2} \]
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{1600}}{2} \]
\[ x = \frac{-14 \pm 40}{2} \]
Temos duas possibilidades para \( x \):
1. \( x = \frac{-14 + 40}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)
2. \( x = \frac{-14 - 40}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \) (não faz sentido no contexto da questão)
Portanto, o número de aniversariantes é 13, que é um número divisor de 26.
Gabarito: d) 26