Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o número de equipes que podem ser formadas com Júlio participando da seleção e depois calcular o número de equipes que podem ser formadas sem Júlio.
Com Júlio participando da seleção, temos:
- 5 candidatos para gerente, sendo que 1 deles é Júlio. Portanto, há 4 candidatos para gerente além de Júlio.
- 7 candidatos para técnico.
- 4 candidatos para auxiliar.
Para escolher uma equipe com 2 gerentes, 4 técnicos e 3 auxiliares, usamos combinação, pois a ordem dos integrantes da equipe não importa. A fórmula para combinação é dada por C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!], onde n é o total de candidatos e p é o número de vagas.
Com Júlio participando, o número de equipes possíveis é dado por:
Equipes com Júlio = C(5, 2) * C(7, 4) * C(4, 3)
Equipes com Júlio = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (7! / (4! * (7 - 4)!)) * (4! / (3! * (4 - 3)!))
Equipes com Júlio = (10) * (35) * (4)
Equipes com Júlio = 1400
Agora, vamos calcular o número de equipes que podem ser formadas sem Júlio:
- 4 candidatos para gerente (sem Júlio).
- 7 candidatos para técnico.
- 4 candidatos para auxiliar.
Equipes sem Júlio = C(4, 2) * C(7, 4) * C(4, 3)
Equipes sem Júlio = (4! / (2! * (4 - 2)!)) * (7! / (4! * (7 - 4)!)) * (4! / (3! * (4 - 3)!))
Equipes sem Júlio = (6) * (35) * (4)
Equipes sem Júlio = 840
Portanto, o número de equipes que podem ser formadas apenas com os demais candidatos é 840.
Agora, vamos verificar se o enunciado está correto ao afirmar que o número de equipes sem Júlio é 40% menor que o número de equipes com Júlio.
Calculando a redução percentual:
Redução = [(Número de equipes com Júlio - Número de equipes sem Júlio) / Número de equipes com Júlio] * 100
Redução = [(1400 - 840) / 1400] * 100
Redução = (560 / 1400) * 100
Redução = 0,4 * 100
Redução = 40%
Portanto, o enunciado está correto ao afirmar que o número de equipes que podem ser formadas apenas com os demais candidatos é 40% menor que na situação anterior.
Gabarito: a) Certo
Com Júlio participando da seleção, temos:
- 5 candidatos para gerente, sendo que 1 deles é Júlio. Portanto, há 4 candidatos para gerente além de Júlio.
- 7 candidatos para técnico.
- 4 candidatos para auxiliar.
Para escolher uma equipe com 2 gerentes, 4 técnicos e 3 auxiliares, usamos combinação, pois a ordem dos integrantes da equipe não importa. A fórmula para combinação é dada por C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!], onde n é o total de candidatos e p é o número de vagas.
Com Júlio participando, o número de equipes possíveis é dado por:
Equipes com Júlio = C(5, 2) * C(7, 4) * C(4, 3)
Equipes com Júlio = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (7! / (4! * (7 - 4)!)) * (4! / (3! * (4 - 3)!))
Equipes com Júlio = (10) * (35) * (4)
Equipes com Júlio = 1400
Agora, vamos calcular o número de equipes que podem ser formadas sem Júlio:
- 4 candidatos para gerente (sem Júlio).
- 7 candidatos para técnico.
- 4 candidatos para auxiliar.
Equipes sem Júlio = C(4, 2) * C(7, 4) * C(4, 3)
Equipes sem Júlio = (4! / (2! * (4 - 2)!)) * (7! / (4! * (7 - 4)!)) * (4! / (3! * (4 - 3)!))
Equipes sem Júlio = (6) * (35) * (4)
Equipes sem Júlio = 840
Portanto, o número de equipes que podem ser formadas apenas com os demais candidatos é 840.
Agora, vamos verificar se o enunciado está correto ao afirmar que o número de equipes sem Júlio é 40% menor que o número de equipes com Júlio.
Calculando a redução percentual:
Redução = [(Número de equipes com Júlio - Número de equipes sem Júlio) / Número de equipes com Júlio] * 100
Redução = [(1400 - 840) / 1400] * 100
Redução = (560 / 1400) * 100
Redução = 0,4 * 100
Redução = 40%
Portanto, o enunciado está correto ao afirmar que o número de equipes que podem ser formadas apenas com os demais candidatos é 40% menor que na situação anterior.
Gabarito: a) Certo