Em um restaurante, devido às más condições de higienização, uma salada foi in...

Em um restaurante, devido às más condições de higienização, uma salada foi infectada por uma colônia de bactérias. Supondo que nessa colônia há 10 bactérias e que 1 bactéria divide-se em 3 a cada ...

Q56429 • Matemática • Função Exponencial

Em um restaurante, devido às más condições de higienização, uma salada foi infectada por uma colônia de bactérias. Supondo que nessa colônia há 10 bactérias e que 1 bactéria divide-se em 3 a cada minuto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em quanto tempo, em minutos, haverá 65.610 bactérias.

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10

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David Castilho EQUIPE
30/12/2024 • 20:31

Para resolver essa questão, precisamos identificar quantas vezes a bactéria se divide até atingir o número de 65.610 bactérias.

Dado que 1 bactéria se divide em 3 a cada minuto, podemos montar a seguinte progressão geométrica para representar o número de bactérias ao longo do tempo:

1 minuto: 1 bactéria
2 minutos: 3 bactérias
3 minutos: 9 bactérias
4 minutos: 27 bactérias
...
n minutos: 3^(n-1) bactérias

Queremos descobrir em quanto tempo teremos 65.610 bactérias, então vamos resolver a seguinte equação:

3^(n-1) = 65.610

Para encontrar o valor de n, podemos fazer a seguinte aproximação:

3^5 = 243
3^6 = 729

Portanto, o valor de n será maior que 5 e menor que 6. Testando o valor de n = 6:

3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2.187
3^8 = 6.561
3^9 = 19.683
3^10 = 59.049
3^11 = 177.147

Assim, em 8 minutos teremos 65.610 bactérias.

Gabarito: d)

Questões sobre Função Exponencial

1

Q56424 • Matemática • Função Exponencial
Sendo 2^x = 128, o valor de X é:
- a) 3.
- b) 4.
- c) 5.
- d) 6.
- e) 7.
2

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Para que a imagem da função exponencial f(x) = 2 ^X+3 seja igual a 512 o valor de x deve ser igual a:
- a) 6
- b) 7
- c) 8
- d) 9
- e) 10
3

Q56428 • Matemática • Função Exponencial
Certa população aumenta de acordo com a função P(t) = 300 . 2^t, em que P(t) é a população após t horas, sendo t ≥ 0. Após quanto tempo essa população irá quadruplicar?
- a) 3 horas
- b) 4 horas
- c) 2,5 horas
- d) 3,5 horas
- e) 2 horas
4

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Em um laboratório, um agrônomo verificou que o número de bactérias observadas após um tempo t horas em experimento pode ser dado pela expressão B(t) = 2400.2^0,8t, Mantendo as condições iniciais do experimento, qual o tempo em horas necessário para que esse agrônomo verifique que o número de bactérias foi igual a 9 600?
- a) 2 horas
- b) 3 horas
- c) 3 horas e 30 minutos
- d) 1 hora e 30 minutos
- e) 2 horas e 30 minutos
5

Q56425 • Matemática • Função Exponencial
O produto das raízes da equação 5^x²^+7x+6 = 0,0016 é dado por :
- a) 2.
- b) 4.
- c) 6.
- d) 8.
- e) 10.
6

Q56423 • Matemática • Função Exponencial
Qual a soma das raízes ou zeros da função exponencial abaixo? F(x) = 2^2x-3 – 3. 2^x-1 + 4
- a) 5
- b) 4
- c) 6
- d) 8
- e) -6
7

Q56420 • Matemática • Função Exponencial
Um experimento realizado em laboratório apontou que, ao administrar uma nova substância no organismo de um camundongo, a população de bactérias que ali se desenvolvera diminuiu com o passar do tempo, segundo o modelo:

P(t) = Pi . e^kt.

Com P_i é a população inicial, t é o tempo (em dias) e , k uma constante real. Observou-se que após o primeiro dia, a contar do momento da administração da substância, a população era de, aproximadamente, 120 x 10³bactérias, enquanto que, no segundo dia, a população era de aproximadamente 15 x 10³bactérias. Com esses dados, o valor da constante real k , obtido pelo pesquisador é
- a) ˑ-8In2.
- b) ˑ-2In3.
- c) -5In3.
- d) ˑ-3In2.
- e) -4In2.
8

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Determine os valores de m para os quais a função exponencial representada a seguir seja decrescente. f ( x ) = ( m - 1 ) ^x + m - 5
- a) 1 < m < 2
- b) 0 < m < 1
- c) 0 < m < 2
- d) 1 < m < 3
- e) m > 2
9

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Em um período longo de seca, o valor médio de água presente em um reservatório pode ser estimado de acordo com a função: Q(t) = 4000 . 2^{-0,5 . t}, onde t é medido em meses e Q(t) em metros cúbicos. Para um valor de Q(t) = 500, pode-se dizer que o valor de t é
- a) 6 meses.
- b) 8 meses.
- c) 5 meses.
- d) 10 meses.
- e) 4 meses.
10

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Imagine que a população de determinado lugar cresça sem quaisquer restrições ou fatores que possam interferir nesse processo (tais como epidemias, guerras, fome, entre outros). Admitindose que a taxa de crescimento é contínua, o modelo de crescimento de uma determinada região é dado pela função N(t)=N(0)10^kt, em que N(t)representa a quantidade de indivíduos no instante t, N(0) representa a quantidade de indivíduos no instante inicial t = 0, k = 0,004 é a taxa de crescimento populacional e t é o tempo em anos. Utilizando a aproximação log 3 ≅ 0,48, o número mínimo de anos para que a população triplique de quantidade, a partir do instante inicial, é de aproximadamente
- a) 80
- b) 100
- c) 110
- d) 120

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