Questões Matemática Progressão Aritmética PA
Uma pessoa montou um planejamento de 12 meses, visando fazer uma poupança. No primeiro ...
Responda: Uma pessoa montou um planejamento de 12 meses, visando fazer uma poupança. No primeiro mês, guardou 300 reais, no segundo, guardou 350 reais, no terceiro, guardou 400 reais, e assim sucessivamente,...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética.
A progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante, chamada de razão.
Nesse caso, temos uma progressão aritmética em que o primeiro termo (a1) é 300 reais, a razão (r) é 50 reais (pois a pessoa guarda 50 reais a mais a cada mês) e o número de termos (n) é 12 meses.
A fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por: Sn = (n * (a1 + an)) / 2, onde Sn representa a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo.
Para encontrar o último termo (an), podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) * r.
Substituindo os valores conhecidos na fórmula do último termo, temos: an = 300 + (12 - 1) * 50 = 300 + 11 * 50 = 300 + 550 = 850.
Agora, podemos substituir os valores de a1, an e n na fórmula da soma dos termos da progressão aritmética: Sn = (12 * (300 + 850)) / 2 = (12 * 1150) / 2 = 13800 / 2 = 6900.
Portanto, ao final desses 12 meses, essa pessoa acumulou um total de R$ 6900,00.
Gabarito: b) R$ 6900,00.
A progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante, chamada de razão.
Nesse caso, temos uma progressão aritmética em que o primeiro termo (a1) é 300 reais, a razão (r) é 50 reais (pois a pessoa guarda 50 reais a mais a cada mês) e o número de termos (n) é 12 meses.
A fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por: Sn = (n * (a1 + an)) / 2, onde Sn representa a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo.
Para encontrar o último termo (an), podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) * r.
Substituindo os valores conhecidos na fórmula do último termo, temos: an = 300 + (12 - 1) * 50 = 300 + 11 * 50 = 300 + 550 = 850.
Agora, podemos substituir os valores de a1, an e n na fórmula da soma dos termos da progressão aritmética: Sn = (12 * (300 + 850)) / 2 = (12 * 1150) / 2 = 13800 / 2 = 6900.
Portanto, ao final desses 12 meses, essa pessoa acumulou um total de R$ 6900,00.
Gabarito: b) R$ 6900,00.
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