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Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomod...

Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue o item seguinte. A quantidade de manei...

Q56499 • Probabilidade e Estatística • Análise Combinatória • CESPE CEBRASPE

Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue o item seguinte.

A quantidade de maneiras distintas de se acomodar esses livros na estante de forma que os livros de matemática fiquem todos à esquerda dos livros de física é igual a 720.

a) Certo
b) Errado

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Veja comentários detalhados e resoluções exclusivas para entender o gabarito desta questão.

David Castilho
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, vamos considerar que os livros de matemática e física são distintos entre si, ou seja, cada livro é único.

Se os 4 livros de matemática devem ficar à esquerda dos 6 livros de física, então a ordem dos livros na estante deve ser a seguinte: livros de matemática seguidos pelos livros de física.

Como temos 4 livros de matemática e 6 livros de física, a quantidade total de livros é 4 + 6 = 10.

Para organizar os livros de forma que os de matemática fiquem à esquerda dos de física, basta permutar os 4 livros de matemática entre si e os 6 livros de física entre si, e depois combinar essas duas sequências.

A quantidade de maneiras de permutar 4 livros de matemática é 4! (4 fatorial) e a quantidade de maneiras de permutar 6 livros de física é 6! (6 fatorial).

Portanto, a quantidade total de maneiras de organizar os livros na estante de acordo com as condições dadas é dada por 4! * 6!.

Calculando:

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Logo, a quantidade total de maneiras de organizar os livros na estante é 24 * 720 = 17.280, e não 720 como afirmado na questão.

Portanto, o item está Errado.

Gabarito: b) Errado

🔒

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