Questões Probabilidade e Estatística Análise Combinatória
Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomodados em um...
Responda: Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue o item seguinte. A quantidade de manei...
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos considerar que os livros de matemática e física são distintos entre si, ou seja, cada livro é único.
Se os 4 livros de matemática devem ficar à esquerda dos 6 livros de física, então a ordem dos livros na estante deve ser a seguinte: livros de matemática seguidos pelos livros de física.
Como temos 4 livros de matemática e 6 livros de física, a quantidade total de livros é 4 + 6 = 10.
Para organizar os livros de forma que os de matemática fiquem à esquerda dos de física, basta permutar os 4 livros de matemática entre si e os 6 livros de física entre si, e depois combinar essas duas sequências.
A quantidade de maneiras de permutar 4 livros de matemática é 4! (4 fatorial) e a quantidade de maneiras de permutar 6 livros de física é 6! (6 fatorial).
Portanto, a quantidade total de maneiras de organizar os livros na estante de acordo com as condições dadas é dada por 4! * 6!.
Calculando:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Logo, a quantidade total de maneiras de organizar os livros na estante é 24 * 720 = 17.280, e não 720 como afirmado na questão.
Portanto, o item está Errado.
Gabarito: b) Errado
Se os 4 livros de matemática devem ficar à esquerda dos 6 livros de física, então a ordem dos livros na estante deve ser a seguinte: livros de matemática seguidos pelos livros de física.
Como temos 4 livros de matemática e 6 livros de física, a quantidade total de livros é 4 + 6 = 10.
Para organizar os livros de forma que os de matemática fiquem à esquerda dos de física, basta permutar os 4 livros de matemática entre si e os 6 livros de física entre si, e depois combinar essas duas sequências.
A quantidade de maneiras de permutar 4 livros de matemática é 4! (4 fatorial) e a quantidade de maneiras de permutar 6 livros de física é 6! (6 fatorial).
Portanto, a quantidade total de maneiras de organizar os livros na estante de acordo com as condições dadas é dada por 4! * 6!.
Calculando:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Logo, a quantidade total de maneiras de organizar os livros na estante é 24 * 720 = 17.280, e não 720 como afirmado na questão.
Portanto, o item está Errado.
Gabarito: b) Errado
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários