Considere um triângulo retângulo cujo cateto maior mede 6 metros e cujo cateto menor me...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a relação trigonométrica básica do triângulo retângulo, que é a tangente do ângulo agudo em relação aos catetos. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é dada por:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \]

Dado que o cateto maior mede 6 metros e o cateto menor mede 4 metros, podemos calcular a tangente do ângulo θ:

\[ \tan(\theta) = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Agora, vamos determinar em qual intervalo de ângulos notáveis o ângulo θ se encontra. Para isso, vamos analisar os valores da tangente nos intervalos fornecidos:

a) 0º < θ < 30º: A tangente de 30º é igual a \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), que é menor que \( \frac{3}{2} \).

b) 30º < θ < 45º: A tangente de 45º é igual a 1, que é menor que \( \frac{3}{2} \).

c) 45º < θ < 60º: A tangente de 60º é igual a \( \sqrt{3} \), que é maior que \( \frac{3}{2} \).

d) 60º < θ < 90º: A tangente de 90º é indefinida.

Portanto, o ângulo θ está compreendido no intervalo 45º < θ < 60º.

Gabarito: c)