Questões Matemática Quadriláteros
Um quadrado tem todos os seus vértices sobre uma circunferência de 4 cm de raio. Nesse ...
Responda: Um quadrado tem todos os seus vértices sobre uma circunferência de 4 cm de raio. Nesse caso, a área desse quadrado é igual a
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas:
Sabemos que os vértices do quadrado estão sobre uma circunferência de raio 4 cm. Isso significa que a distância do centro da circunferência até um dos vértices do quadrado é igual ao raio da circunferência, ou seja, 4 cm.
Quando traçamos as diagonais de um quadrado, elas se dividem em dois triângulos retângulos congruentes. Assim, a diagonal do quadrado é igual a \(2 \times 4 = 8\) cm.
A diagonal de um quadrado está relacionada ao lado do quadrado pela fórmula \(lado = \frac{lado}{\sqrt{2}}\), onde \(lado\) é o lado do quadrado e \(\sqrt{2}\) é a raiz quadrada de 2.
Substituindo o valor da diagonal (8 cm) na fórmula, temos:
\(lado = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8}{1,41} \approx 5,67\) cm.
A área de um quadrado é dada por \(área = lado \times lado\). Substituindo o valor do lado encontrado na fórmula da área, temos:
\(área = 5,67 \times 5,67 \approx 32,09 cm^2\).
Portanto, a área do quadrado é aproximadamente 32 cm².
Gabarito: d) 32 cm².
Sabemos que os vértices do quadrado estão sobre uma circunferência de raio 4 cm. Isso significa que a distância do centro da circunferência até um dos vértices do quadrado é igual ao raio da circunferência, ou seja, 4 cm.
Quando traçamos as diagonais de um quadrado, elas se dividem em dois triângulos retângulos congruentes. Assim, a diagonal do quadrado é igual a \(2 \times 4 = 8\) cm.
A diagonal de um quadrado está relacionada ao lado do quadrado pela fórmula \(lado = \frac{lado}{\sqrt{2}}\), onde \(lado\) é o lado do quadrado e \(\sqrt{2}\) é a raiz quadrada de 2.
Substituindo o valor da diagonal (8 cm) na fórmula, temos:
\(lado = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8}{1,41} \approx 5,67\) cm.
A área de um quadrado é dada por \(área = lado \times lado\). Substituindo o valor do lado encontrado na fórmula da área, temos:
\(área = 5,67 \times 5,67 \approx 32,09 cm^2\).
Portanto, a área do quadrado é aproximadamente 32 cm².
Gabarito: d) 32 cm².
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