David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, vamos analisar o que acontece com o perímetro e a área de um círculo quando o raio é aumentado em 20%.
1. Perímetro do círculo:
O perímetro de um círculo é dado pela fórmula:
\[ P = 2\pi r \]
Onde \( r \) é o raio do círculo.
Se o raio for aumentado em 20%, o novo raio será \( 1,2r \).
Substituindo na fórmula do perímetro, temos:
\[ P' = 2\pi \cdot 1,2r = 2,4\pi r \]
Portanto, o perímetro aumentará em 140%:
\[ \frac{P' - P}{P} \times 100\% = \frac{2,4\pi r - 2\pi r}{2\pi r} \times 100\% = 0,4 \times 100\% = 40\% \]
O perímetro aumentará em 40%.
2. Área do círculo:
A área de um círculo é dada por:
\[ A = \pi r^2 \]
Se o raio for aumentado em 20%, o novo raio será \( 1,2r \).
Substituindo na fórmula da área, temos:
\[ A' = \pi (1,2r)^2 = \pi \cdot 1,44r^2 \]
Portanto, a área aumentará em 44%:
\[ \frac{A' - A}{A} \times 100\% = \frac{\pi \cdot 1,44r^2 - \pi r^2}{\pi r^2} \times 100\% = 0,44 \times 100\% = 44\% \]
A área aumentará em 44%.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: d) 20% e 44%
1. Perímetro do círculo:
O perímetro de um círculo é dado pela fórmula:
\[ P = 2\pi r \]
Onde \( r \) é o raio do círculo.
Se o raio for aumentado em 20%, o novo raio será \( 1,2r \).
Substituindo na fórmula do perímetro, temos:
\[ P' = 2\pi \cdot 1,2r = 2,4\pi r \]
Portanto, o perímetro aumentará em 140%:
\[ \frac{P' - P}{P} \times 100\% = \frac{2,4\pi r - 2\pi r}{2\pi r} \times 100\% = 0,4 \times 100\% = 40\% \]
O perímetro aumentará em 40%.
2. Área do círculo:
A área de um círculo é dada por:
\[ A = \pi r^2 \]
Se o raio for aumentado em 20%, o novo raio será \( 1,2r \).
Substituindo na fórmula da área, temos:
\[ A' = \pi (1,2r)^2 = \pi \cdot 1,44r^2 \]
Portanto, a área aumentará em 44%:
\[ \frac{A' - A}{A} \times 100\% = \frac{\pi \cdot 1,44r^2 - \pi r^2}{\pi r^2} \times 100\% = 0,44 \times 100\% = 44\% \]
A área aumentará em 44%.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: d) 20% e 44%