As idades de Diogo e seu irmão são inversamente proporcionais aos números 8 e 12. Saben...

Para resolver esse problema, vamos chamar as idades de Diogo e seu irmão de D e I, respectivamente.

Sabemos que as idades são inversamente proporcionais aos números 8 e 12, o que significa que o produto das idades é constante. Assim, temos a seguinte equação:

D * I = 8 * 12

Além disso, sabemos que a diferença de idade entre eles é de quatro anos, ou seja, D - I = 4.

Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as idades de Diogo e seu irmão.

Vamos usar a segunda equação para isolar uma das variáveis. Podemos isolar D:

D = I + 4

Agora, substituímos D na primeira equação:

(I + 4) * I = 8 * 12
I^2 + 4I = 96
I^2 + 4I - 96 = 0

Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau. As raízes dessa equação são 8 e -12, mas como idade não pode ser negativa, descartamos -12. Portanto, a idade do irmão de Diogo é 8 anos.

Agora, podemos encontrar a idade de Diogo:

D = I + 4
D = 8 + 4
D = 12

Portanto, as idades de Diogo e seu irmão são 12 e 8 anos, respectivamente.

Gabarito: c) 8 e 12 anos.