Em um grupo de pessoas, 54 delas disseram já terem visitado a cidade de São P...

Em um grupo de pessoas, 54 delas disseram já terem visitado a cidade de São Paulo e 71 delas disseram já terem visitado a cidade do Rio de Janeiro. Sabendo que, desse grupo, 17 pessoas já visitaram...


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Em um grupo de pessoas, 54 delas disseram já terem visitado a cidade de São Paulo e 71 delas disseram já terem visitado a cidade do Rio de Janeiro. Sabendo que, desse grupo, 17 pessoas já visitaram essas duas cidades e que todos já visitaram ao menos uma dessas duas cidades, o número de pessoas que formam esse grupo é
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  • Matheus Fernandes
    Matheus Fernandes EQUIPE
    07/01/2025 • 00:33
    Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite contar a união de dois conjuntos.

    Vamos chamar:
    - A: conjunto de pessoas que visitaram São Paulo
    - B: conjunto de pessoas que visitaram o Rio de Janeiro

    Queremos encontrar o número de pessoas que formam esse grupo, ou seja, o número de elementos de A U B.

    Pelo enunciado, temos:
    - |A| = 54 (número de pessoas que visitaram São Paulo)
    - |B| = 71 (número de pessoas que visitaram o Rio de Janeiro)
    - |A ∩ B| = 17 (número de pessoas que visitaram as duas cidades)

    Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos a fórmula:
    |A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

    Substituindo os valores dados:
    |A U B| = 54 + 71 - 17
    |A U B| = 125 - 17
    |A U B| = 108

    Portanto, o número de pessoas que formam esse grupo é 108.

    Gabarito: d) 108.
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