Rui percorreu, correndo, os primeiros quilômetros de uma prova de rua a ...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula de velocidade média, que é dada por:

\[ V_m = \frac{{\text{distância total}}}{{\text{tempo total}}}\]

Sabemos que a distância total percorrida por Rui é a mesma, não importando se ele estava correndo ou caminhando. Vamos chamar essa distância de \(d\) km.

Vamos calcular o tempo que Rui gastou correndo e caminhando.

1. Correndo a 12 km/h:
\[ V_{m1} = 12 \, \text{km/h}\]
\[ t_1 = \frac{d}{12}\]

2. Caminhando a 8 km/h:
\[ V_{m2} = 8 \, \text{km/h}\]
\[ t_2 = \frac{d}{8}\]

Sabemos que o tempo total gasto por Rui foi de 30 minutos, ou seja, 0,5 horas.

\[ t_1 + t_2 = 0,5\]

Substituindo os valores de \(t_1\) e \(t_2\) na equação acima, temos:

\[ \frac{d}{12} + \frac{d}{8} = 0,5\]

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de \(d\).

\[ \frac{2d + 3d}{24} = 0,5\]
\[ \frac{5d}{24} = 0,5\]
\[ 5d = 12\]
\[ d = \frac{12}{5}\]
\[ d = 2,4\]

Agora que sabemos que a distância total da prova é de 2,4 km, vamos calcular o tempo gasto correndo e caminhando.

1. Correndo:
\[ t_1 = \frac{2,4}{12}\]
\[ t_1 = 0,2\] horas = 12 minutos

2. Caminhando:
\[ t_2 = \frac{2,4}{8}\]
\[ t_2 = 0,3\] horas = 18 minutos

A diferença entre o tempo que ele gastou caminhando e o tempo que ele gastou correndo é:
\[ 18 - 12 = 6\] minutos

Portanto, a diferença entre o tempo que ele gastou caminhando e o tempo que ele gastou correndo é de 6 minutos, o que corresponde à alternativa d).

Gabarito: d)