O total de R$ 17.640,00 será dividido en...

Não há alternativa correta. O valor de ana seria R$ 8995,00, o de Raul R$ 2311,25 e de Ivo R$ 6333,75.

Sendo R o valor recebido por Raul, A o valor recebido por Ana e I o valor recebido por Ivo, temos:
R = A/4 + 250 (logo A = 4R - 250)
I = 3R - 600
R + A + I = 17640

Substituindo os valores pra conseguirmos primeiro encontrar o R, fica:

R + 4R - 250 + 3R - 600 = 17640

Simplificando:

8R - 850 = 17640
8R = 17640 + 850
8R = 18490
R = 2311,25 (o valor recebido por Raul em reais)

Substituindo o termo R nas duas equações anteriores:

A = 4R - 250
A = 4 * 2311,25 - 250
A = 9245 - 250
A = 8995 (o valor recebido por Ana em reais)

I = 3R - 600
I = 3 * 2311,25 - 600
I = 6933,75 - 600
I = 6333,75 (o valor recebido por Ivo em reais)

Podemos tirar a prova fazendo R + A + I, que deve resultar em 17640
2311,25 + 8995,00 + 6333,75 = 17640,00