Gabarito: c) 19.

Vamos analisar as duas sequências dadas:

Primeira sequência: 3, 7, 11, 15, ...
Essa sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo 3 e razão 4 (pois 7 - 3 = 4, 11 - 7 = 4, etc.). Portanto, os termos são: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, ...

Segunda sequência: 1, 4, 7, 10, ...
Essa também é uma progressão aritmética, com primeiro termo 1 e razão 3 (4 - 1 = 3, 7 - 4 = 3, etc.). Os termos são: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...

O número 7 aparece em ambas as sequências, como dado no enunciado.

Agora, queremos encontrar o próximo número que aparece em ambas as sequências, ou seja, o próximo termo comum após o 7.

Observando os termos seguintes:
- Primeira sequência: 11, 15, 19, 23, 27, ...
- Segunda sequência: 10, 13, 16, 19, 22, ...

O primeiro número comum após 7 é o 19.

Portanto, o próximo número que se repete em ambas as sequências é 19.

Checagem dupla:
- 19 está na primeira sequência (3 + 4*4 = 19).
- 19 está na segunda sequência (1 + 3*6 = 19).

Assim, confirmamos que a alternativa correta é a letra c) 19.