Questões Matemática Conceitos de Funções Funções do 1 grau 92 Função de 2 Grau
Qual das alternativas apresenta uma função do segundo grau, cujo vértice de seu gr...
Responda: Qual das alternativas apresenta uma função do segundo grau, cujo vértice de seu gráfico coincide com uma de suas raízes?
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Para que o vértice de uma função do segundo grau coincida com uma de suas raízes, a parábola deve tocar o eixo x exatamente em um ponto, ou seja, a função deve ter uma raiz dupla. Isso ocorre quando o discriminante (delta) da função é zero.
A função do segundo grau tem a forma geral f(x) = ax² + bx + c. O vértice tem coordenada x = -b/(2a). Se o vértice é uma raiz, então f(-b/(2a)) = 0.
Vamos analisar a alternativa b) f(x) = x² - 6x + 9.
Aqui, a = 1, b = -6, c = 9.
O discriminante é delta = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0.
Como delta = 0, a função tem uma raiz dupla, ou seja, o vértice está sobre o eixo x.
O x do vértice é -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
Calculando f(3) = 3² - 6*3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0.
Portanto, o vértice está na raiz x = 3.
Fazendo uma checagem dupla nas outras alternativas, nenhuma delas tem delta igual a zero, logo, não possuem vértice coincidente com uma raiz.
Assim, a alternativa correta é a letra b.
Para que o vértice de uma função do segundo grau coincida com uma de suas raízes, a parábola deve tocar o eixo x exatamente em um ponto, ou seja, a função deve ter uma raiz dupla. Isso ocorre quando o discriminante (delta) da função é zero.
A função do segundo grau tem a forma geral f(x) = ax² + bx + c. O vértice tem coordenada x = -b/(2a). Se o vértice é uma raiz, então f(-b/(2a)) = 0.
Vamos analisar a alternativa b) f(x) = x² - 6x + 9.
Aqui, a = 1, b = -6, c = 9.
O discriminante é delta = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0.
Como delta = 0, a função tem uma raiz dupla, ou seja, o vértice está sobre o eixo x.
O x do vértice é -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
Calculando f(3) = 3² - 6*3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0.
Portanto, o vértice está na raiz x = 3.
Fazendo uma checagem dupla nas outras alternativas, nenhuma delas tem delta igual a zero, logo, não possuem vértice coincidente com uma raiz.
Assim, a alternativa correta é a letra b.
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