Gabarito: c)

A equação dada é 8 elevado a (x - 1) igual a 4 elevado a x, ou seja, 8^(x-1) = 4^x.

Para resolver, devemos expressar as bases 8 e 4 como potências de um mesmo número. Sabemos que 8 = 2^3 e 4 = 2^2.

Substituindo, temos (2^3)^(x-1) = (2^2)^x.

Pela propriedade das potências, multiplicamos os expoentes: 2^{3(x-1)} = 2^{2x}.

Como as bases são iguais e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes: 3(x-1) = 2x.

Distribuindo: 3x - 3 = 2x.

Isolando x: 3x - 2x = 3, logo x = 3.

Portanto, o valor de x que satisfaz a equação é 3, que corresponde à alternativa c).

Fazendo uma checagem dupla, substituímos x = 3 na equação original:
8^{3-1} = 8^2 = 64
4^3 = 64
Ambos os lados são iguais, confirmando a solução correta.