Em uma progressão aritmética o primeiro termo vale 15 e o décimo quinto ...

Para encontrar a razão de uma progressão aritmética, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\]

Onde:
- \(a_n\) é o termo geral da PA
- \(a_1\) é o primeiro termo da PA
- \(n\) é a posição do termo que queremos encontrar
- \(r\) é a razão da PA

Sabemos que o primeiro termo \(a_1\) vale 15 e o décimo quinto termo \(a_{15}\) vale 57. Substituindo na fórmula, temos:

Para o primeiro termo:
\[a_1 = 15\]

Para o décimo quinto termo:
\[a_{15} = 15 + (15-1) \cdot r\]
\[57 = 15 + 14r\]
\[42 = 14r\]
\[r = \frac{42}{14}\]
\[r = 3\]

Portanto, a razão da progressão aritmética é 3.

Gabarito: b) 3.