Questões Matemática Progressões 101 Progressão Aritmética PA
Em uma progressão aritmética o primeiro termo vale 15 e o décimo quinto termo vale...
Responda: Em uma progressão aritmética o primeiro termo vale 15 e o décimo quinto termo vale 57, logo a sua razão vale:
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Para encontrar a razão de uma progressão aritmética, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\]
Onde:
- \(a_n\) é o termo geral da PA
- \(a_1\) é o primeiro termo da PA
- \(n\) é a posição do termo que queremos encontrar
- \(r\) é a razão da PA
Sabemos que o primeiro termo \(a_1\) vale 15 e o décimo quinto termo \(a_{15}\) vale 57. Substituindo na fórmula, temos:
Para o primeiro termo:
\[a_1 = 15\]
Para o décimo quinto termo:
\[a_{15} = 15 + (15-1) \cdot r\]
\[57 = 15 + 14r\]
\[42 = 14r\]
\[r = \frac{42}{14}\]
\[r = 3\]
Portanto, a razão da progressão aritmética é 3.
Gabarito: b) 3.
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\]
Onde:
- \(a_n\) é o termo geral da PA
- \(a_1\) é o primeiro termo da PA
- \(n\) é a posição do termo que queremos encontrar
- \(r\) é a razão da PA
Sabemos que o primeiro termo \(a_1\) vale 15 e o décimo quinto termo \(a_{15}\) vale 57. Substituindo na fórmula, temos:
Para o primeiro termo:
\[a_1 = 15\]
Para o décimo quinto termo:
\[a_{15} = 15 + (15-1) \cdot r\]
\[57 = 15 + 14r\]
\[42 = 14r\]
\[r = \frac{42}{14}\]
\[r = 3\]
Portanto, a razão da progressão aritmética é 3.
Gabarito: b) 3.
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