Questões Matemática Equação de 2 Grau
Um objeto descreve um movimento segundo a equação h = – 4t2 + 32t – 48, em que “h”...
Responda: Um objeto descreve um movimento segundo a equação h = – 4t2 + 32t – 48, em que “h” é a altura, em metros, que o objeto atinge e “t” é o tempo, em segundos. A altura máxima, em metros, que o ob...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
A equação dada é h = -4t² + 32t - 48, que representa uma função quadrática do tipo h(t) = at² + bt + c, onde a = -4, b = 32 e c = -48.
Como o coeficiente a é negativo (-4), a parábola é voltada para baixo, indicando que o vértice da parábola corresponde à altura máxima do objeto.
Para encontrar o tempo t em que a altura máxima ocorre, usamos a fórmula do vértice t = -b/(2a). Substituindo, temos t = -32 / (2 * -4) = -32 / -8 = 4 segundos.
Agora, substituímos t = 4 na equação para encontrar a altura máxima: h(4) = -4*(4)² + 32*4 - 48 = -4*16 + 128 - 48 = -64 + 128 - 48 = 16 metros.
Portanto, a altura máxima que o objeto alcança é 16 metros.
Checagem dupla: Repetindo o cálculo, o tempo do vértice é 4 segundos e a altura máxima é 16 metros, confirmando o resultado e a alternativa correta.
A equação dada é h = -4t² + 32t - 48, que representa uma função quadrática do tipo h(t) = at² + bt + c, onde a = -4, b = 32 e c = -48.
Como o coeficiente a é negativo (-4), a parábola é voltada para baixo, indicando que o vértice da parábola corresponde à altura máxima do objeto.
Para encontrar o tempo t em que a altura máxima ocorre, usamos a fórmula do vértice t = -b/(2a). Substituindo, temos t = -32 / (2 * -4) = -32 / -8 = 4 segundos.
Agora, substituímos t = 4 na equação para encontrar a altura máxima: h(4) = -4*(4)² + 32*4 - 48 = -4*16 + 128 - 48 = -64 + 128 - 48 = 16 metros.
Portanto, a altura máxima que o objeto alcança é 16 metros.
Checagem dupla: Repetindo o cálculo, o tempo do vértice é 4 segundos e a altura máxima é 16 metros, confirmando o resultado e a alternativa correta.
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