Em uma ...

A é 5 para 3 vagas
B é 5 para 2 vagas
C é 7 para 3 vagas e
D é 4 para 3 vagas.

Seguindo o conceito do Princípio Multiplicativo e a ordem dos profissionais não tendo relevância, temos:

C5,3 • C5,2 • C7,3 • C4,3 = 14000

Como a ordem de escolha não importa, ou seja, tanto faz se eu escolher (Joãozinho, Maria e José) ou (José, Joãozinho e Maria), então se trata de uma combinação. Para escolher as pessoas de A, temos 3 vagas e 5 pessoas, logo as formas que podemos escolher são:

A -----> (5x4x3) : (3x2x1) = 10

Seguindo o raciocínio para os outros termos:

B -----> (5x4) : (2x1) = 10
C -----> (7x6x5) : (3x2x1) = 35
D -----> (4x3x2) : (3x2x1) = 4

Seguindo o conceito do Princípio Multiplicativo, bastar multiplicar 10x10x35x4 = 14000 possibilidades

a= c5,3 = 5.4.3/3.2.1 = 10
b=c5,2= 5.4.2/2=10
c=c7,3 = 7.6.5/3.2.1=35
c4,3=4.3.2/3.2.1=4

10*10*35*4 = 14.000