Questões Matemática Financeira Juros Simples
Suponha que, na data t = 0, um investidor aplicou R$ 1.000,00 à taxa de juros simples. ...
Responda: Suponha que, na data t = 0, um investidor aplicou R$ 1.000,00 à taxa de juros simples. Seis meses depois, em t = 6, o investidor fez outra aplicação de mesmo valor. Sabendo que, na data t = 12, o i...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d) 12%.
Vamos analisar o problema passo a passo. O investidor fez duas aplicações de R$ 1.000,00 cada, uma no tempo t = 0 e outra no tempo t = 6 meses, ambas à taxa de juros simples.
Na aplicação feita em t = 0, o dinheiro ficou investido por 12 meses. Na aplicação feita em t = 6, o dinheiro ficou investido por 6 meses, pois o resgate foi em t = 12.
Seja i a taxa de juros simples anual. O montante da primeira aplicação será: 1000 + 1000 * i * 1 (ano) = 1000(1 + i).
O montante da segunda aplicação será: 1000 + 1000 * i * 0,5 (ano) = 1000(1 + 0,5i).
O total resgatado foi R$ 2.180,00, então:
1000(1 + i) + 1000(1 + 0,5i) = 2180
Simplificando:
1000 + 1000i + 1000 + 500i = 2180
2000 + 1500i = 2180
1500i = 180
i = 180 / 1500 = 0,12 ou 12% ao ano.
Portanto, a taxa de juros anual é 12%, confirmando o gabarito d).
Checagem dupla: Recalculando com i = 12%:
Primeira aplicação: 1000 * (1 + 0,12) = 1120
Segunda aplicação: 1000 * (1 + 0,06) = 1060
Soma: 1120 + 1060 = 2180, que é o valor resgatado.
Assim, a resposta correta é a letra d).
Vamos analisar o problema passo a passo. O investidor fez duas aplicações de R$ 1.000,00 cada, uma no tempo t = 0 e outra no tempo t = 6 meses, ambas à taxa de juros simples.
Na aplicação feita em t = 0, o dinheiro ficou investido por 12 meses. Na aplicação feita em t = 6, o dinheiro ficou investido por 6 meses, pois o resgate foi em t = 12.
Seja i a taxa de juros simples anual. O montante da primeira aplicação será: 1000 + 1000 * i * 1 (ano) = 1000(1 + i).
O montante da segunda aplicação será: 1000 + 1000 * i * 0,5 (ano) = 1000(1 + 0,5i).
O total resgatado foi R$ 2.180,00, então:
1000(1 + i) + 1000(1 + 0,5i) = 2180
Simplificando:
1000 + 1000i + 1000 + 500i = 2180
2000 + 1500i = 2180
1500i = 180
i = 180 / 1500 = 0,12 ou 12% ao ano.
Portanto, a taxa de juros anual é 12%, confirmando o gabarito d).
Checagem dupla: Recalculando com i = 12%:
Primeira aplicação: 1000 * (1 + 0,12) = 1120
Segunda aplicação: 1000 * (1 + 0,06) = 1060
Soma: 1120 + 1060 = 2180, que é o valor resgatado.
Assim, a resposta correta é a letra d).
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