Em um bairro com 149 idosos, contatou-se que 101 receberam a vacina antitetânica, 84 re...
Responda: Em um bairro com 149 idosos, contatou-se que 101 receberam a vacina antitetânica, 84 receberam vacina contra a gripe e 31 não foram vacinados. Quantos desses idosos receberam as duas vacinas?
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Vamos analisar o problema passo a passo. O total de idosos é 149. Desses, 31 não foram vacinados, ou seja, 149 - 31 = 118 receberam pelo menos uma das vacinas.
Sabemos que 101 receberam a vacina antitetânica e 84 receberam a vacina contra a gripe. Queremos saber quantos receberam as duas vacinas.
Para isso, usamos o princípio da inclusão-exclusão: o número de pessoas que receberam pelo menos uma vacina é igual à soma dos que receberam cada vacina menos os que receberam as duas.
Assim, 118 = 101 + 84 - x, onde x é o número de idosos que receberam as duas vacinas.
Resolvendo para x: x = 101 + 84 - 118 = 185 - 118 = 67.
Portanto, 67 idosos receberam as duas vacinas.
Fazendo uma checagem dupla, somamos os que receberam apenas a antitetânica (101 - 67 = 34), os que receberam apenas a gripe (84 - 67 = 17), os que receberam as duas (67) e os que não foram vacinados (31). Somando: 34 + 17 + 67 + 31 = 149, que é o total de idosos, confirmando a resposta.
Vamos analisar o problema passo a passo. O total de idosos é 149. Desses, 31 não foram vacinados, ou seja, 149 - 31 = 118 receberam pelo menos uma das vacinas.
Sabemos que 101 receberam a vacina antitetânica e 84 receberam a vacina contra a gripe. Queremos saber quantos receberam as duas vacinas.
Para isso, usamos o princípio da inclusão-exclusão: o número de pessoas que receberam pelo menos uma vacina é igual à soma dos que receberam cada vacina menos os que receberam as duas.
Assim, 118 = 101 + 84 - x, onde x é o número de idosos que receberam as duas vacinas.
Resolvendo para x: x = 101 + 84 - 118 = 185 - 118 = 67.
Portanto, 67 idosos receberam as duas vacinas.
Fazendo uma checagem dupla, somamos os que receberam apenas a antitetânica (101 - 67 = 34), os que receberam apenas a gripe (84 - 67 = 17), os que receberam as duas (67) e os que não foram vacinados (31). Somando: 34 + 17 + 67 + 31 = 149, que é o total de idosos, confirmando a resposta.
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