A parti...

Vamos analisar a situação apresentada. Temos uma variável X que pode assumir os valores -1 e +4, e a média aritmética (ou média) dessa variável, a partir de uma amostra aleatória simples, é igual a 3.

Para calcular o desvio padrão, precisamos primeiro entender como a média foi obtida. A média é calculada pela soma dos valores dividida pelo número de valores. Se considerarmos que temos apenas os dois valores possíveis (-1 e +4), podemos montar a seguinte equação para a média:

Média = (p * (-1) + q * 4) / (p + q) = 3

onde p é a quantidade de -1 e q é a quantidade de +4.

Para simplificar, vamos considerar que temos uma amostra de tamanho n = p + q. Assim, podemos reescrever a média como:

Média = (p * (-1) + (n - p) * 4) / n = 3

Resolvendo essa equação, encontramos que a média é igual a 3 quando p = 1 e q = 2, ou seja, temos 1 ocorrência de -1 e 2 ocorrências de +4.

Agora, vamos calcular o desvio padrão amostral. Primeiro, precisamos calcular a variância. A variância é a média dos quadrados das diferenças em relação à média:

1. Calcular as diferenças em relação à média:
- Para -1: (-1 - 3)² = 16
- Para +4: (4 - 3)² = 1

2. Agora, ponderamos essas diferenças pela frequência:
- Para -1: 1 ocorrência, então 1 * 16 = 16
- Para +4: 2 ocorrências, então 2 * 1 = 2

3. A soma total das diferenças ponderadas é 16 + 2 = 18.

4. A variância amostral (s²) é dada por:
s² = soma das diferenças / (n - 1) = 18 / (3 - 1) = 18 / 2 = 9.

5. O desvio padrão (s) é a raiz quadrada da variância:
s = √9 = 3.

Portanto, o desvio padrão amostral da variável X é igual a 3, que é, de fato, superior a 2.

Assim, a afirmação de que o desvio padrão amostral da variável X foi igual ou superior a 2 está correta.

Gabarito: a)